На координатной плоскости постройте квадрат KLMN c вершинами в точках: K(-
3;1); L(1;7); M(7;3); N(3;-3).
а) Найдите координаты точки О- пересечения диагоналей KM и LN.
б) Найти координаты точки пересечения луча NM с осями координат.

D₁- первая диагональ трапеции
D₂ - вторая диагональ трапеции

По свойству равнобедренной трапеции D₁=D₂=D. 
S= (1/2) * D₁*D₂*sin90⁰=(1/2) * D₁*D₁*1=(1/2)*D².

1) Треугольник, образованный пересечением диагоналей и малой стороной основания трапеции 8 см:
- этот треугольник равнобедренный;
- а - катеты этого Δ, они равны между собой по св-ву равнобедренного Δ;
- гипотенуза равна 8 см;
- по т. Пифагора:
  a²+a²=8²
  2a²=64
   a²=32
   a=√32
   a=4√2

Треугольник, образованный пересечением диагоналями трапеции и большей стороной трапеции 12 см:
- этот треугольник - равнобедренный;
- b - катеты этого Δ, они равны по св-ву равнобедренного Δ;
- 12 см - гипотенуза;
- по т. Пифагора:
  b²+b²=12²
  2b²=144
  b²=72
  b=√72
  b=6√2

D=a+b=4√2+6√2=10√2
S=(1/2)*(10√2)²=(1/2)*(100*2)=100 (см²)

ответ: 100 см².

D₁- первая диагональ трапеции
D₂ - вторая диагональ трапеции

По свойству равнобедренной трапеции D₁=D₂=D. 
S= (1/2) * D₁*D₂*sin90⁰=(1/2) * D₁*D₁*1=(1/2)*D².

1) Треугольник, образованный пересечением диагоналей и малой стороной основания трапеции 8 см:
- этот треугольник равнобедренный;
- а - катеты этого Δ, они равны между собой по св-ву равнобедренного Δ;
- гипотенуза равна 8 см;
- по т. Пифагора:
  a²+a²=8²
  2a²=64
   a²=32
   a=√32
   a=4√2

Треугольник, образованный пересечением диагоналями трапеции и большей стороной трапеции 12 см:
- этот треугольник - равнобедренный;
- b - катеты этого Δ, они равны по св-ву равнобедренного Δ;
- 12 см - гипотенуза;
- по т. Пифагора:
  b²+b²=12²
  2b²=144
  b²=72
  b=√72
  b=6√2

D=a+b=4√2+6√2=10√2
S=(1/2)*(10√2)²=(1/2)*(100*2)=100 (см²)

ответ: 100 см².