Первую ещё не придумала, а вот вторая:
Чтобы найти вероятность того, что точка,брошенная в круг, попадёт в треугольник, надо найти отношение площади правильного треугольника к площади окружности
S(треуг)=(а:2*корень(3))/ S 4
S(окруж)=Pі *r^2
Мы знаем связь между стороной правильного треугольника и радиусом описаной окружности:
r=a/корень3
Тогда, вероятность = S(треуг)/ S(окруж)= ((а:2*корень(3))/ S 4) / (Pі *r^2) = ((а:2*корень(3))/ S 4) * (Pі *а^2) /3=(3*корень3)/ 4Pі
Если надо, можно примерно вищитать:
(3*корень3)/ 4Pі = 3*1,73/4*3,14=5,19/12,56=0,41
ответ:0,41
x∈∅
Объяснение:
log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)+log₄ (x+6)
ОДЗ (область допустимых значений):
16-16·x>0, x²-3·x+2>0, x+6>0 ⇔ 1>x, (x-1)·(x-2)>0, x>-6 ⇔
⇔ x∈(-∞; 1), x∈(-∞; 1)∪(2; +∞), x∈(-6; +∞) ⇔ x∈(-6; 1).
Решение.
log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)·(x+6), так как 4>1 :
(16-16·x) < (x²-3·x+2)·(x+6)
0<(x-1)·(x-2)·(x+6)-16·(1-x)
(x-1)·(x-2)·(x+6)+16·(x-1)>0
(x-1)·((x-2)·(x+6)+16)>0
(x-1)·(x²+4·x-12+16)>0
(x-1)·(x²+4·x+4)>0
(x-1)·(x+2)²>0, так как строгое неравенство, то x≠-2, тогда
x-1>0
x>1
x∈(1; +∞).
Вместе с ОДЗ:
x∈(1; +∞)∩(-6; 1) ⇒ x∈∅.
