Решить неравенства:
sin2x ≤ - (√3)/2
cosx > (√2)/2
sinx(x-π/3) > (√3)/2
cos(2x+π/4) < - (√2)/2

Для того чтобы найти несократимую обыкновенную дробь для периодической дроби 0,41(6), нам нужно применить специальную формулу.

Пусть исходная периодическая дробь равна "x" и ее период составляет "n" цифр.

В нашем случае исходная дробь равна 0,41(6), где период состоит из одной цифры 6. Поэтому в нашем случае "x" = 0,416.

Шаг 1: Создайте уравнение.

Умножим исходную дробь на 10^n (т.е. на 10 в степени n, где n - количество цифр в периоде). В нашем случае, умножим на 10^1, так как период состоит из одной цифры 6.

10^n * x = 41,6(6) * 10^n

Шаг 2: Обозначим новую дробь.

Пусть новая дробь равна y, поэтому y = 41,6(6) * 10^n.

Шаг 3: Вычтем из уравнения в шаге 1 уравнение в шаге 2.

10^n * x - y = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет периодической части.

Шаг 4: Решим это уравнение.

10^n * x - y = 0

10^n * x = y

Теперь мы выразили x через y и можем продолжать.

Шаг 5: Выразим y через x.

y = 10^n * x

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 10^n.

y / (10^n) = x

Шаг 7: Запишем y / (10^n) как обыкновенную дробь.

y / (10^n) = p/q, где p - числитель, q - знаменатель.

Теперь мы получили несократимую обыкновенную дробь p/q для исходной периодической дроби 0,41(6).

В нашем случае y / (10^1) = 4166 / 10000 = 2083 / 5000, значит, несократимая обыкновенная дробь для 0,41(6) равна 2083/5000.

Итак, несократимая обыкновенная дробь для периодической дроби 0,41(6) равна 2083/5000.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дано, что sin(a) = 3/5 и что a находится в интервале от pi/2 до pi. Также нам дано, что cos(b) = -1/3 и что b находится в интервале от pi/2 до pi.

Шаг 1: Найдите значение sin(a-b) используя формулу разности для синуса sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

Шаг 2: Найдите значение cos(a) и sin(b) используя известные значения sin(a) и cos(b) и зная, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 и sin^2(b) + cos^2(b) = 1.

Мы можем найти cos(a) следующим образом:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
(3/5)^2 + cos^2(a) = 1
9/25 + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - 9/25
cos^2(a) = 16/25
cos(a) = sqrt(16/25)
cos(a) = 4/5

Мы можем найти sin(b) следующим образом:
sin^2(b) + cos^2(b) = 1
sin^2(b) + (-1/3)^2 = 1
sin^2(b) + 1/9 = 1
sin^2(b) = 1 - 1/9
sin^2(b) = 8/9
sin(b) = sqrt(8/9)
sin(b) = (2 * sqrt(2))/3

Шаг 3: Подставьте найденные значения sin(a), cos(a), sin(b), и cos(b) в формулу sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

sin(a-b) = (3/5)(-1/3) - (4/5)((2 * sqrt(2))/3)

Упрощаем данное выражение:

sin(a-b) = -1/5 - (8 * sqrt(2))/15

Шаг 4: Проверьте, что полученный ответ находится в разрешенном интервале для функции синуса.

У нас нет информации о значении b, поэтому мы не можем полностью утверждать, что sin(a-b) находится в разрешенном интервале.

В итоге, значение sin(a-b) равно -1/5 - (8 * sqrt(2))/15, но мы не можем утверждать, что оно находится в разрешенном интервале без значений b.