Вероятность того,что взятое наугад изделие фабрики является пригодным,равна 92/100; вероятность того,что взятое наугад годное изделие является изделие первого сорта равна 72/100. какова вероятность того,что взятое наугад изделие фабрики является изделием первого сорта?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать условную вероятность.

Пусть:
- P(A) - вероятность события A (изделие является пригодным)
- P(B) - вероятность события B (изделие является изделием первого сорта)
- P(A|B) - условная вероятность события A при условии, что событие B произошло (изделие является пригодным, если оно изделие первого сорта)

На основании предоставленной информации, у нас есть:
- P(A) = 92/100 (вероятность того, что взятое наугад изделие является пригодным)
- P(B|A) = 72/100 (вероятность того, что взятое наугад изделие является изделием первого сорта, если оно пригодно)

Мы хотим найти:
- P(A|B) (вероятность того, что взятое наугад изделие является пригодным, если оно изделие первого сорта)

Для решения задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

где:
- P(A∩B) - вероятность совместного наступления событий A и B (вероятность того, что изделие одновременно является пригодным и изделием первого сорта)
- P(B) - вероятность события B (вероятность того, что взятое наугад изделие является изделием первого сорта)

Итак, задача решается следующим образом:

Шаг 1: Найдем P(A∩B) - вероятность совместного наступления событий A и B.

Из условия задачи, мы знаем, что P(B|A) = 72/100. Обратим внимание, что это означает, что из всех пригодных изделий 72/100 изделий являются изделиями первого сорта.

Но мы также знаем, что P(A) = 92/100. Это означает, что из всех изделий 92/100 являются пригодными.

При использовании этих данных, мы можем увидеть, что 72/100 изделий первого сорта приходятся на 92/100 пригодных изделий.

Таким образом, P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = (72/100) * (92/100) = 6624/10000 = 0.6624.

Шаг 2: Найдем P(B) - вероятность события B.

У нас нет прямой информации о вероятности взятия наугад изделия первого сорта, поэтому мы должны рассмотреть все изделия в контексте данной задачи. Все изделия разделяются на пригодные и непригодные, а также на изделия первого и второго сорта. Мы знаем только вероятность P(A) того, что взятое наугад изделие является пригодным.

Мы можем представить все изделия в виде таблицы:

Пригодные (A) Непригодные (A')
Первый сорт (B) ? ?
Второй сорт (B') ? ?

Из таблицы, мы можем видеть, что изделие может быть либо пригодным первого сорта (B), либо непригодным первого сорта (B').

На основании предоставленной информации, нам известно, что 92/100 изделий являются пригодными (A).

Теперь воспользуемся свойством вероятности: P(A) + P(A') = 1.

Мы можем переписать это равенство, чтобы найти P(B):

P(A) + P(A') = 1
92/100 + P(A') = 1
P(A') = 1 - 92/100
P(A') = 8/100

Итак, у нас есть P(A') = 8/100, что означает, что из 100 изделий 8 изделий непригодны.

Теперь, используя таблицу, мы можем рассчитать P(B) следующим образом:

P(B) = 1 - P(B')
P(B) = 1 - P(A') / 100
P(B) = 1 - 8/100
P(B) = 92/100

Шаг 3: Найдем P(A|B) - вероятность того, что взятое наугад изделие является пригодным, если оно изделие первого сорта.

Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A|B) = 0.6624 / (92/100)
P(A|B) = 0.6624 * (100/92)
P(A|B) = 6624/9200
P(A|B) = 0.72 (кратно сократив дробь)

Итак, вероятность того, что взятое наугад изделие фабрики является изделием первого сорта, составляет 72/100 или 0.72.

Ответ: Вероятность того, что взятое наугад изделие фабрики является изделием первого сорта, равна 72/100 или 0.72.