4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.

5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами

-1 -4 5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

1-ую строку делим на -1

1 4 -5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 5 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

1 4 -5

0 2 -4

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

2-ую строку делим на 2

1 4 -5

0 1 -2

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 11; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 5; к 5 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5

1 4 -5

0 1 -2

0 0 -2

0 0 0

0 0 0

3-ую строку делим на -2

1 4 -5

0 1 -2

0 0 1

0 0 0

0 0 0

ответ. Так как ненулевых строк 3, то Rank = 3.

можно лучший ответ

1 x 2 17 x 2 ± 4x + 3 33 x 2 ± 7x + 12 2 x 2 – 1 18 x 2 ± 4x + 4 34 x 2 ± 8x 3 x 2 – 4 19 x 2 ± 4x – 5 35 x 2 ± 8x + 7 4 x 2 –9 20 x 2 ± 4x – 12 36 x 2 ± 8x – 9 5 x 2 ± x 21 x 2 ± 5x 37 x 2 ± 8x + 12 6 x 2 ± x – 2 22 x 2 ± 5x + 4 38 x 2 ± 9x 7 x 2 ± x – 6 23 x 2 ± 5x ± 6 39 x 2 ± 9x + 8 8 x 2 ± x – 12 24 x 2 ± 6x 40 x 2 ± 9x – 10 9 x 2 ± 2x 25 x 2 ± 6x + 5 41 x 2 ± 10x 10 x 2 ± 2x + 1 26 x 2 ± 6x – 7 42 x 2 ± 10x + 9 11 x 2 ± 2x – 3 27 x 2 ± 6x + 8 43 x 2 ± 10x – 11 12 x 2 ± 2x – 8 28 x 2 ± 6x + 9 44 x 2 ± 11x 13 x 2 ± 3x 29 x 2 ± 7x 45 x 2 ± 11x + 10 14 x 2 ± 3x – 4 30 x 2 ± 7x + 6 46 x 2 ± 11x – 12 15 x 2 ± 3x – 10 31 x 2 ± 7x – 8 47 x 2 ± 12x 16 x 2 ± 4x 32 x 2 ± 7x + 10 48 x 2 ± 12x + 11