x² - 4x + 9 = 0
D = (-4)² - 4 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0
Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля, а старший коэффициент, то есть коэффициент при x² равен 1 > 0 , значит
x² - 4x + 9 > 0 при любых значениях x .
Второй вариант :
Графиком функции y = x² - 4x + 9 является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент положительный. Дискриминант отрицательный, значит корней нет, то есть нет точек пересечения с осью абсцисс. Значит парабола расположена выше оси абсцисс, а там все значения функции положительны.
Получается делаем так:
сначала решаем уравнение как и обычно т.е. Теоремой Виетта или Дискриминантом
х^2-4х+3=0
Я решу теоремой Виетта:
Сумма корней равна 4
Произведение 3
Значит корни 1 и 3
Далее:
Есть такая формула разложение на множетели квадратного уравнения выглядит так: a(x-x1)(x-x2), где а-множетель перед квадратом в нашем случае это 1, х1 и х2 - корни.
Подставим в неё наши корни, получим (x-1)(x-3)=0
Так а теперь решим это НЕРАВЕНСТВО (x-1)(x-3)>0
Методом интегралов ( тут 3 промежутка от минус бесконечности до 1 от 1 до 3 и от 3 до плюс бесконечности):
Допустим х =0, подставим (0-1)(0-3)=3 знак + значит в промежутке от минус бесконечности до 1 знак +
от 1 до 3 знак -
от 3 до плюс бесконечности +
ответ: х принадлежит промежутку от минус бесконечности до 1 и от 3 до плюс бесконечности
