Вычислить приближенное значение функции y=2x^2-3x-1 при x=2.01

В таблице.

Объяснение:

Постройте график уравнения.  

1) - 9х+3у=13.

2) 0х-9у=-3.

3) 3х-0у= -2

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

   - 9х+3у=13                        0х-9у= -3                        3х-0у= -2

     3у=13+9х                        -9у= -3                            3х= -2

     у=(13+9х)/3                      у=1/3                              х= -2/3

    Таблица:

х     -1       0       1

у     1,3    4,3    7,3

График функции  у=1/3 прямая, параллельна оси Ох и проходит через точку у=1/3 (≈0,3);

График функции х= -2/3 прямая, параллельна оси Оу и проходит через точку х= -2/3 (≈ -0,7)

Заданное выражение записываем в виде функции:
у = 5х + 1 - ((6х-3)/х) = 5х + 1 - 6 + (3/х) = 5х - 5 + (3/х).
Так как переменная есть в знаменателе, то график такой функции -  гиперболическая кривая.
Найдём производную этой функции.
y' = 5 - (3/x²) и приравняем её нулю.
5 - (3/x²) = 0.
(5x² - 3)/x² = 0. Достаточно приравнять нулю числитель.
5x² - 3 = 0.
x² = 3/5.
x = +-√(3/5).
Имеем 2 значения точек экстремума. Подставим их в функцию и находим 2 значения:
у = -5 + 2√15 ≈ 2,7459667,
у = -5 - 2√15 ≈ -12,745967.
В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох и функция достигает предельных значений.
Получаем область допустимых значений функции:
x ≤ -12,745967, x ≥ 2,7459667.
Эти же значения можно записать так:
x ≤ -5 - 2√15, x ≥ -5 + 2√15.