с алгеброй с контрольной работой

1. Представьте в виде многочлена выражение:1) (x + 6) 2; 3) (т− 9)(m + 9);2) (8a − 5b) 2; 4) (5a + 11b)(11b − 5a).

2. Разложите на множители:1) c2 − 1; 3) 36y2 − 4;2) x2 − 10x + 25; 4) 49a2 − 70ab + 25b2.

3. У выражение: (x + 5)(x − 5) − (x − 3)2.

4. Решите уравнения:
1.(5x − 1)(x + 2) + 3(x − 4)(x + 4) = 2(2x + 3)2 − 8.
2. 81y2 – 100 = 0.

5. У выражение (a − 5)(a + 5)(25+ a2) − (a2 − 18)2 и найдите его значение
при a = .

Итак, если уравнение вида
1) ах^2+вх=0, т.е. с=0, то для решения выносим за скобки х:
х(ах+в) =0.
Произведение равно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем:
х=0 или ах+в=0
х=0 или х=-в/а - искомые решения.
2) ах^+с=0, т. е. в=0, то имеем два случая:
а) а и с - одного знака: уравнение в этом случае решений не имеет, т.к. для любого х ах^2+с>0.
б) а и с - разных знаков: используем формулу разность квадратов

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, т. е.

Откуда,
х=-√с/√а или х=√с/√а - искомые решения.

35 км/ч

Объяснение:

Дано:

S₁ = 35 км

S₂ = 34 км

t = 2 ч

Vр = 1 км/ч

V - ?

1)

Заметим, что собственная скорость лодки равна скорости ее движения по озеру:

V₁ = V

Время, затраченное на движение по озеру:

t₁ = S₁ / V₁

или

t₁ = S₁ / V.                  

2)

Время, затраченное на движение по реке.

Заметим, что река впадает в озеро, а это значит, что лодка двигалась против течения: V₂ = V - Vp

t₂ = S₂ / V₂ или

t₂ = S₂ / (V - Vp)

3)

Общее время движения:

t = t₁ + t₂

или

t = S₁ / V₁ + S₂ / (V - Vp)

Подставляем данные и решаем уравнение:

2 = 35 / V + 34 / (V - 1)

2·V·(V-1) = 35·(V-1) + 34·V

2·V² - 2·V = 35·V - 35 +34·V

2·V² - 71·V + 35 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

V = (71-69)/4 = 0,5 км/ч (слишком маленькая скорость...)

V = (71+69)/4 = 35 км/ч