Построить график функции y=-x^2 +4x-3
1) Определить вершину
2) Записать ось симметрии
3) Определить точки пересечения с осью Ох (подставить у=0)
4) Произвольная точка (придумать х, посчитать у), отметить симметричную точку
5) Провести параболу
По графику записать свойства функции:
1) Множество значений
2) Промежутки, в которых вункция принимает положительные/отрицательные значения.
3) Промежутки возрастания и убывания функции
4) Наибольшее/наименьшее значение
5) Ось симметрии

Пусть a и b - искомые числа. По условию, a*b=168 и a²+b²=340. Получена система уравнений:

a*b=168
a²+b²=340

Из первого уравнения находим b=168/a. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение a²+28224/a²=340. Умножая обе части на a², получаем уравнение a⁴+28224=340*a², или a⁴-340*a²+28224=0. Полагая a²=c, приходим к квадратному уравнению c²-340*c+28224=0. Дискриминант D=(-340)²-4*1*28224=2704=52². Тогда c1=(340+52)/2=196, c2=(340-52)/2=144. Отсюда для определения a получаем систему уравнений:

a²=196 ⇒ a1=14⇒b1=168/14=12, a2=-14⇒b2=168/(-14)=-12
a²=144 ⇒ a3=12⇒b3=168/12=14, a4=-12⇒b4=168/(-12)=-14.

ответ: 14 и 12, или -14 и -12, или 12 и 14, или -12 и -14.
 

Задание № 2:

Задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

РЕШЕНИЕ: Всего возможно 10 вариантов: 0123456789.

Четные цифры убираем, иначе число четное. Остаются варианты 13579.

Цифру 5 убираем, иначе число делится на 5. Остаются варианты 1379.

1 убираем, так как 1 нельзя представить в виде суммы двух других цифр. Остаются варианты 379.

Если последняя цифра 3 или 9, то число будет делиться на 3, так как и сумма первых двух цифр в этом случае тоже делится на 3. Число не простое. Тоже не подходит. Остается вариант 7.

ОТВЕТ: 7