Математика решить (не ответы)

1. Сколькими можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом).
1) 120 2) 360 3) 180 4) 500
2. Сколькими можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек.
1) 60 2) 85 3) 6188 4)6000
3. На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?
1) 720 2) 360 3) 500 4) 100
4. Решите уравнение:
1) 4; -5 2) 4 3) -5 4) 9
5. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет невыигрышный?
1) 2) 0,2 3) 4) 0,5
6. Отдел технического контроля типографии «Фаворит» проверил книжную продукцию на наличие брака. Вероятность того, что книга не бракованная равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных книг только одна бракованная.
1) 0,18 2) 0,81 3) 0,5 4) 0,01
7. 25 выпускников мединститута направили работать в три села. В Дмитриевку попало 7 молодых специалистов, в Бобраву – 12, в Зинаидино – остальные. Какова вероятность того, что три друга будут сеять разумное, доброе, вечное в одном селе?
1) 2) 3) 0,5 4) 0,35​

(x-3)(x+1)+3(x-3) √(x+1)/(x - 3) = (a+2)(a-1) ;  a -?  хотя бы один корень

ОДЗ: (x+1)/(x-3) ≥0  ⇔ {(x+1)(x-3) ≥0 ; x ≠3 , т.е. x∈(-∞; -1] ∪ (3 ;∞) .
В  ОДЗ  данное уравнение ⇔ (x-3)(x+1)±3 √(x+1)(x - 3) = (a+2)(a-1). 
( знак " -" ,  если   x <3  и   знак "+"  если   x >3 ) ;
заменим  √(x+1)(x - 3) =√(x² -2x - 3)= t  ≥ 0  получится квадратное уравнение  t² ±3t  - (a+2)(a-1) =0  с дискриминантом
D =(±3)² +4(a+2)(a-1) = 4a+4a+1 =( 2a +1)²   ≥ 0. 
рассмотрим  два варианта :
a) x∈ (- ∞ ; 1]  .
t² - 3t -(a+2)(a-1) =0 ; 
t₁ = (3-2a-1) /2 =  -(a -1)   ;
t₂ = (3+2a+1) /2 = a+2 .
* * * можно было и догадаться  [t = -(a-1) ; t = (a+2) . Виет  * * *
[√(x² -2x -3)  = -(a -1)  ; √(x² -2x -3)  = a+2 .
---
a₁)  a ≤ 1  * * *  -(a -1)  ≥ 0 * * *
√(x² -2x -3)  = -(a -1)  
x² -2x -3  = (- (a -1)) ² .
x² -2x - 3 -(a -1)² = 0 .  D₁/4  =1 +3 +(a -1)²  = 4 +(a -1)²  ≥ 2²
x₁=1+√(4 +(a -1)²)   ≥ 3  ∉ (-∞; 1].
x₂=1 - √(4 +(a -1)²)     ≤ 1. в частности    если  a=1 ⇒ x =1.
a₂)  a ≥ -2  * * * a+2 ≥ 0 * * *
x² -2x -3  = (a+2)² ;
x² -2x -3  - (a+2)²  =0    D₂/4  =1 +3 +(a +2)²  =4+(a+2)²  ≥ 2².
x₁' =1+√(4+(a+2)² )   >1 ∉ (-∞; 1].
x₂'=1 - √(4+(a+2)² )      ≤ 1. в частности , если  a= -2 ⇒ x =1. . 
 
b) x > 3
t² +3t -(a+2)(a-1) =0    * * *
t₃ =(-3-2a -1)/2 = -( a +2) ;  
t₄ =(-3+2a +1)/2 = (a -1).
 * * * t₃=t₂  и  t₄  = - t₁  не случайно  * * *
b₁)  √(x² -2x - 3 ) = -(a+2)    
a+2 < 0  * * * (если  a = -2 ⇒ [x =1 ; x =3  ∉ ОДЗ  (3 ;∞)  * * *
x² -2x - 3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 -(a +2)²  =0  ; D/4 =1+3+(a +2)²= 4 +(a+2)²  ≥ 2² .
x₃ =1+ √(4 +(a+2)² ) , если  a < - 2.
x₄ =1 - √(2+a ) .∉  (3 ;∞)
b₂)  √(x² -2x - 3) = a -1 ;
a  >1  (если   a =1⇒[ x = -1 ; x =3  ∉  (3 ;∞) 
x² -2x - 3 = (a -1)² ;
x² -2x - 3 - (a -1)²  =0 ;   D/4 = 1  +3+ (a -1)² = 4 +(a -1)²  > 2²
x₃' =1+ √(4 +(a-1)² )  , если  a > 1
x₄' =1 - √((4 +(a-1)² ) .∉  (3 ;∞)

ответ :  1+ √(4 +(a+2)² ) ,  если  a < - 2;
              1 - √(4 +(a+2)² ) ,  если   a ≥ -2 ;
              1 - √(4 +(a -1)²)  ,  если а ≤ 1  ;      .
              1+ √(4 +(a -1)² )  , если  a > 1

Графики уравнений пересекаются в том случае, если существуют пары чисел, удовлетворяющие, в качестве решения, обоим уравнениям. Если общих решений системы уравнений нет, то такие графики не пересекаются.

a). { -3y + x + 5 = 0

    { 7 - 5y = -2x

Выразим в первом уравнении х через у и подставим во второе:

    { x = 3y - 5

    { 7 - 5y = -2(3y - 5)

      7 - 5y + 6y - 10 = 0

       y = 3       x = 3·3 - 5 = 4

Таким образом существует пара чисел (4; 3), которая является решением каждого уравнения. На координатной плоскости этой паре соответствует точка с координатами х = 4, у = 3.

Полученная точка и является точкой пересечения графиков данных уравнений.

б). { x + 5 = 3y

    { x - 3y = -5

Так как из первого уравнения путем переноса получается второе, то эти уравнения идентичны. Следовательно, графики данных уравнений совпадают и существует бесконечное множество точек, являющееся решением данной системы.