Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,7 м, за каждую последующую секунду — на 9,7 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 10 секунд.

Глубина ущелья равна метра.

Дополнительные во расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 10 секунд, соответствуют членам

арифметической

геометрической

прогрессии.

2. Выбери, какую формулу можно ещё использовать в решении задачи:

S=a11−q

an=a1−(n+1)⋅d

S=b1−q⋅bn1−q

S=(a1+an)2⋅n

3. В последнюю секунду кусок дерева пролетел метра.
​

1) Парабола  y=-x² +3х
Ветви направлены вниз. Пересекает ось ох в точках
 х=0 и х=3, потому чир они служат решениями уравнения
-x² +3х=0
х(-х+3)=0⇒    х=0    или  х=3

Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²-2·3/2х+9/4 - 9/4)= -(х - 3/2)²+9/4
Вершина параболы в точке А ( 3/2; 9/4)
Дополнительные точки:
х=1   у=-1+3=2    (1;2)
х=2  у =-2²+6=2    (2;2)
х=-1  у = -(-1)²+3·(-1) = - 4  (-1; -4)
2) у=4-3х-х² - парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем точки пересечения с осью
 4-3х-х² = 0
x² +3х-4=0
D=9+16=25
 х=(-3-5)/2=-4    или  х=(-3+5)/2=1
Парабола пересекает ось ох в точках
-4 и 1

Чтобы найти координаты вершины выделим полный квадрат
-(х²+2·3/2х+9/4 - 9/4) -4= -(х +3/2)²+9/4-4= - (х + 3/2)²-7/4

Вершина параболы в точке  B  ( -3/2;-7/4)
Дополнительные точки:
х=-1   у=4 + 3 -1=6    (-1;6)
х=2  у =4 -6 -4=-6    (2;-6)

Объяснение:

1) прямая   у=2x+37 не является  касательной    к  графику    функции f(x)=x³-3x²-7x+10  ни при каких значениях x. Докажем это. Предположим что это не так. пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=t³-3t²-7t+10

f'(x)=3x²-6x-7;  f'(t)=3t²-6t-7

Уравнение касательной будет иметь вид:

y=f(t)+f'(t)(x-t)=t³-3t²-7t+10+(3t²-6t-7)(x-t)=(3t²-6t-7)x-2t³+3t²+10=2x+37⇔

3t²-6t-7=2  и -2t³+3t²+10=37

3t²-6t-7=2

3t²-6t-9=0

t²-2t-3=0⇒t₁=-1, t₂=3

t=-1⇒-2t³+3t²+10=2+3+10=15≠37

t=3⇒-2t³+3t²+10=-16+27+10=21≠37

t∈∅

2) прямая у=x+1 касается к графику функции f(x)=ах²+2x+3

а≠0, иначе прямая касалась бы прямой.

Пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=аt²+2t+3

f'(x)=2ax+2;  f'(t)=2at+2

Уравнение касательной будет иметь вид:

y=f(t)+f'(t)(x-t)=аt²+2t+3+(2at+2)(x-t)=(2at+2)x-at²+3=x+1⇔2at+2=1  и -at²+3=1

2at+2=1⇒at=-0,5

2=at²=at·t=-0,5t⇒t=-4⇒a=1/8

3)  x(t)=0,5t³-3t²+2t

v(t)=x'(t)=1,5t²-6t+2

v(6)=1,5·6²-6·6+2=54-36+2=20 м/с