В решении.
Объяснение:
Является ли пара чисел (3; -2) решением системы?
а)-х+2у= -1
х-3у=7 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при х одинаковые и с разными знаками.
Складываем уравнения:
-х+х+2у-3у= -1+7
-у=6
у= -6
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х-3у=7
х=7+3*(-6)
х=7-18
х= -11
Решение системы уравнений (-11; -6), нет, не является.
б)5х-у=17
3х+2у=6 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=17-5х
у=5х-17
3х+2(5х-17)=6
3х+10х-34=6
13х=6+34
13х=40
х=40/13
у=5х-17
у=5*40/13-17
у=15 и 5/13-17
у= -1 и 8/13
у= -21/13
Решение системы уравнений (40/13; -21/13), нет, не является.
2. Решить систему уравнений:
а)3х=2
9х-у=7
Вычисляем значение х в первом уравнении, подставляем значение во второе уравнение и вычисляем у:
3х=2
х=2/3
9*2/3-у=7
6-у=7
-у=7-6
-у=1
у= -1
Решение системы уравнений (2/3; -1)
б)4х-у=11
2х+5у=11 методом сложения
Умножим первое уравнение на 5:
20х-5у=55
2х+5у=11
Складываем уравнения:
20х+2х-5у+5у=55+11
22х=66
х=66/22
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+5у=11
5у=11-2*3
5у=11-6
5у=5
у=1
Решение системы уравнений (3; 1)
в)5х+6у= -4
3х-6у=12 методом сложения
Складываем уравнения:
5х+3х+6у-6у= -4+12
8х=8
х=1
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
5х+6у= -4
6у= -4-5*1
6у= -4-5
6у= -9
у= -9/6
у= -1,5
Решение системы уравнений (1; -1,5)
Сначала определим значение а из второго уравнения, для чего подставим в него заданные корни (5;-3):
a * x + 3 * y = 11;
a * 5 + 3 * ( - 3) = 11;
a * 5 - 9 = 11;
а * 5 = 11 + 9;
а * 5 = 20;
а = 20/5;
а = 4.
Теперь можно записать заданную систему в нормальном виде:
1) 5 * x + 2 * y = 12;
2) 4 * х + 3 * у = 11.
Умножим 1) на 3, а 2) на 2:
1_1) 15 * x + 6 * y = 36;
2_1) 8 * х + 6 * у = 22.
Теперь вычтем из 1_1) уравнение 2_1):
15 * x + 6 * y - 8 * х - 6 * у = 36 - 22;
15 * x - 8 * х + 6 * y - 6 * у = 36 - 22;
7 * х = 14;
х = 14/7;
х = 2.
Выразим у из 1):
5 * x + 2 * y = 12;
2 * y = 12 - 5 * x;
у = 6 - 2,5 * х.
Подставим х = 2:
у = 6 - 2,5 * 2 = 1.
ответ: (2; 1).
Объяснение:
Сначала определим значение а из второго уравнения, для чего подставим в него заданные корни (5;-3):
a * x + 3 * y = 11;
a * 5 + 3 * ( - 3) = 11;
a * 5 - 9 = 11;
а * 5 = 11 + 9;
а * 5 = 20;
а = 20/5;
а = 4.
Теперь можно записать заданную систему в нормальном виде:
1) 5 * x + 2 * y = 12;
2) 4 * х + 3 * у = 11.
Умножим 1) на 3, а 2) на 2:
1_1) 15 * x + 6 * y = 36;
2_1) 8 * х + 6 * у = 22.
Теперь вычтем из 1_1) уравнение 2_1):
15 * x + 6 * y - 8 * х - 6 * у = 36 - 22;
15 * x - 8 * х + 6 * y - 6 * у = 36 - 22;
7 * х = 14;
х = 14/7;
х = 2.
Выразим у из 1):
5 * x + 2 * y = 12;
2 * y = 12 - 5 * x;
у = 6 - 2,5 * х.
Подставим х = 2:
у = 6 - 2,5 * 2 = 1.
ответ: (2; 1).
