Найти координаты вершины параболы:
y = – x2 + 4x – 1

ОЧЕНЬ

1)Найдем дискриминант квадратного уравнения 
D=b(кв)-4ac=3(кв)-4*1*(-28)=9+112=121
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:
x1=(-3-(корень)121)/2*1=(-3-11)/2=-14/2=-7
x2=(-3+(корень)121)/2*1=(-3+11)/2=8/2=4

2)Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=b(кв)-4ac=-2(кв)-4*2*(-8)=4+64=68
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:
x1=(2-(корень)68)/2*2=0,5-0,5*(корень)17~=-1,56155
x2=(2+(корень)68)/2*2=0,5+0,5*(корень)17~=2,56155

3)найдем дискриминант 
D=b(кв)-4ac=-5(кв)-4*1*6=25-24=1
Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня
x1=(5-(корень)1)/2*1=(5-1)/2=4/2=2
x2=(5+(корень)1)/2*1=(5+1)/2=6/2=3
ax(кв)+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
Отсюда x(кв)-5x+6=(x-2)(x-3)

4)найдем дискриминант
D=b(кв)-4ac=-1(кв)-4*(-6)*1=1+24=25
Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня
x1=(1-(корень)25)/2*(-6)=(1-5)/-12=-4/-12=1/3
x2=(1+(корень)25)/2*(-6)=(1+5)/-12=6/-12=-1/2
ax(кв)+bx+с=a(x-x1)(x-x2)
Отсюда -6x(кв)-x+1=-6(x-1/3)(x+1/2)

Скорость реки 2 км/час

Скорость лодки 7 км/час

Объяснение:

х - скорость реки

х + 5 - скорость лодки

(х + 5) + х - скорость лодки по течению = 2х + 5

(х + 5) - х - скорость лодки против течения  = 5

15 : 5 - время лодки против течения = 3

18 : (2х + 5) - время лодки по течению

Так как по условию задачи против течения лодка шла на 1 час больше, можем составить уравнение:

3 - 18 : (2х + 5) = 1, общий знаменатель (2х + 5), получаем:

3 * (2х + 5) - 18 = 2х + 5

6х + 15 - 18 = 2х + 5

6х - 2х = 5 + 3

4х = 8

х = 2  это скорость реки,  2+ 5 = 7 - скорость лодки

Проверка:

Уже известно, что против течения лодка шла 3 часа.

По течению: 18 : (7 + 2) = 2 (часа), как в условии задачи.