Із двох міст, відстань між якими 280км, виїхали на зустріч один одному два поїзди. Якщо поїзди вирушать одночасно, то вони зустрінуться через 4год. Якщо перший поїзд відправиться на 1год45хв раніше ніж другий, то зустріч відбудеться через 3год після відправлення другого поїзда. Яка швидкість кожного поїзда?
Может

Обозначим:

           v - скорость теплохода,

           v₀ = 2 км/ч  - скорость течения,

           S - пройденное теплоходом расстояние.

           t₁ = 10 ч. - время движения по течению

           t₂ = 11 ч. - время движения против течения

Скорость теплохода по течению:

           v₁ = v + v₀ = S/t₁ = S/10 (км/ч)

Скорость теплохода против течения:

           v₂ = v - v₀ = S/t₂ = S/11 (км/ч)

Тогда:

           10(v + 2) = 11(v - 2)

           20 + 22 = 11v - 10v

            v = 42 (км/ч)

Объяснение:

а) cos 2x = 2cos^2 x - 1, поэтому

8cos^4 x + 3(2cos^2 x - 1) - 6 = 0

8cos^4 x + 6cos^2 x - 3 - 6 = 0

8cos^4 x + 6cos^2 x - 9 = 0

Замена cos^2 x = y, заметим, что y ∈ [0; 1]

8y^2 + 6y - 9 = 0

D = 6^2 - 4*8(-9) = 36 + 288 = 324 = 18^2

y1 = (-6 - 18)/16 = -24/16 < 0 - не подходит

y2 = (-6 + 18)/16 = 12/16 = 3/4 ∈ [0; 1] - подходит

y = cos^2 x = 3/4

1) cos x = -√3/2;

x1 = 5П/6 + 2П*k; x2 = 7П/6 + 2П*k

2) cos x = √3/2;

x3 = П/6 + 2П*k; x4 = -П/6 + 2П*k

б) Промежутку [-7П/2; -2П] = [-21П/6; -12П/6] принадлежат корни:

x1 = 5П/6 - 4П = (5П - 24П)/6 = -19П/6

x2 = 7П/6 - 4П = (7П - 24П)/6 = -17П/6

x3 = -П/6 - 2П = (-П - 12П)/6 = -13П/6