х€(0; +оо)
Графическое решение
неравенств.
Объяснение:
Шаг 1.
Строим график функции
у=2^х.
Показательная функция
а>1 ==> функция возрастает.
Пересекает ось ординат в
точке х=0.
у(0)=2^0=1
Шаг 2.
Строим график фцнкции
у=1-х или у=-х+1.
Линейная функция k<0
==> функция убывает.
Пересекает ось ординат в
точке х=0.
у(0)=0+1=1
Шаг 3.
В одной системе координат
строим графики функций
(по точкам).
Графики пересекаются в
точке (0; 1).
Шаг4.
Графически решаем задан
ное неравенство:
определяем участки, на кото
рых график функции у=2^х
расположен выше графика
функции у=-х+1.
х€(0; +оо).
х€(0; +оо)
1) х³ + х² - 6 * х = 0
х * (х² + х - 6) = 0
х₁ = 0 х₂ = 2 х₃ = -3
2) (x² - 2x + 3)(x² - 2x + 4) = 6
пусть х² - 2*х + 3 = т. уравнение принимает вид
т * (т + 1) = 6
т² + т - 6 = 0
т₁ = -3 т₂ = 2
1) х² - 2 * х + 3 = 2
х² - 2 * х + 1 = (х - 1)² = 0
х = 1
2) х² - 2 * х + 3 = -3
х²- 2 * х + 6 = 0
корней нет (дискриминант отрицательный)
3) 6*x² + 11*x - 2 = 0 6*x - 1
уравнение 6*x² + 11*x - 2 = 0 имеет 2 корня: х₁ = -2 х₂ = 1/6
второй корень не подходит, так как в этом случае знаменатель равен нулю
