Знайдіть проміжки зростання функції
f(x)=24x-2x^3

(n + 6)² - n² = n² + 12n + 36 - n² = 12n + 36 = 12(n + 3)
Число 24 можно представить как 12 * 2 .
Значит у выражения 12(n + 3)  и 12 * 2 , двойка их общий множитель.
Значит, для того, чтобы 12(n + 3) делилось на 24 нужно чтобы n + 3 делилось на 2, но для этого выражение( n + 3) должно быть чётным.
Cумма двух чисел будет чётным числом только если слагаемые или оба чётные, или оба нечётные .У нас второе слагаемое равно 3, то есть оно нечётное, значит и n должно быть нечётным.
Итак , (n + 6)² - n² делится на 24 в том случае если n - нечётное.

K - первое число
(k+1) - второе
(k+2) - третье
(k+3) - четвертое число
1) Находим разность квадратов первых двух последовательных натуральных чисел 
(k+1)² - k² = k²+2k+1-k² = (2k+1)
2) Находим разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел 
(k+3)² - (k+2)² = k²+6k+9-(k² +4k+4)= k²+6k+9-k² -4k-4 =
= (2k+5)
3) Сумма полученных разностей квадратов равна 38, получаем уравнение:
(2k+1)+(2k+5) = 38
             4k + 6 = 38
             4k=38-6
             4k=32
             k = 32 : 4
            k = 8
Итак, получаем:
8 - первое число
8+1=9 - второе
8+2=10 - третье 
8+3=11 - четвертое число
ответ: 8; 9; 10; 11.