Решите графически систему уравнений (по алгоритму):
1) у=х
у=2х-2
2) 2х-у= -1
х-у= -2
3) у=2х
у= 6-х

4) х+у= 0
х+2у= 2

Алгоритм:

1. Выразить у через х;

2. Построить графики уравнений по 2 точкам в одной координатной плоскости;

3. Найти решение (графически);

4. Проверить решение, поставив найденную пару чисел в исходную систему уравнений;

5. Записать ответ в виде пары чисел. (например, (-3;2)​

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Напишите уравнение касательной к графику функции  f(x) = - x²+2x           в точке x₀ = 2 .

ответ:    y  =  - 2x + 4 .

Объяснение : Уравнение  касательной  к графику  функции y=f(x) в точке x₀   имеет  вид :  y = f(x₀) + f '(x₀)* (x - x₀) .

f(x₀) = - x₀²+ 2x₀   ;          

f ' (x) = (- x²+2x ) ' =(- x²) '+ (2x) ' = - (x²) '+ 2*(x) '  = - 2x +2 ;

f ' (x₀) = - 2x₀ + 2  ;            

y  = - x₀² + 2x₀ +  (- 2x₀ + 2 ) * (x - x₀) .   В данном примере  x₀ = 2

следовательно :  y  =  -2(x -2)    ⇔    y  =  -2x + 4 .

у = f (2) + f '(2)*(x - 2) , где

f(2) = -2² +2*2 =0  

f ' (2) = -2*2 +2 = - 2

у =  -2(x - 2) ⇔ у =   -2x + 4           || y =kx +b ||

х руб стоит 1 м подкладочной ткани
5х  руб стоит 1 м костюмной ткани
4х руб. стоят 4 м подкладочной ткани
3 * 5х = 15х руб стоят 3 м костюмной ткани 
1-е уравнение
15х - 4х = 330
11х = 330
х = 330 : 11
х = 30 руб стоит 1 м подкладочной ткати
5 * 30 = 150  руб стоит 1 м костюмной ткани
ответ: 30 р. ; 150р.


х р стоит 1 м костюмной ткани
х/5  р. стоит 1 м подкладочной ткани
3х  руб стоят 3 м костюмной ткани
4х/5  р. стоят 4 м подкладочной ткани
2-е уравнение
4х/5 + 330 = 3х
4х * 5/5 + 330 * 5/5 = 3х * 5 /5
4х + 1650 = 15х
15х - 4х = 1650
11х = 1650
х = 1650 : 11
х = 150 р стоит 1 м костюмной ткани
150/5 = 30 р. стоит 1 м подкладочной ткани
ответ: 150 р. ; 30 р.