Заметим, что при 
левая и правая часть уравнения обращается в 0. Значит, число 0 является корнем этого уравнения.
Предположим, что 
. Тогда, мы можем разделить обе части равенства на 
. Получим:
Рассмотрим левую часть.
Вспомним, что функция вида 
является возрастающей на всей области определения, то есть на множестве действительных чисел. Тогда и функция 
является возрастающей. Сумма возрастающих функций также является возрастающей.
Применительно к данному уравнению можно записать: функции 
, 
, ..., 
возрастают, тогда и функции 
, 
, ..., 
также возрастают, а значит возрастает и их сумма.
Таким образом, функция 
возрастает. Это означает, что каждое свое значение она принимает только в одной точке.
Следовательно, уравнение может иметь не более одного решения.
Решение уравнения легко подбирается: 
. Действительно, сумма коэффициентов в левой части уравнения равна 44:
В силу сказанного выше, других корней у уравнения нет.
ответ: 0; 1
1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0 y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)
