Проверочная работа
по МАТЕМАТИКЕ
8 класс
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы по математике даётся 90 минут. Работа содержит 19 заданий.
В заданиях, после которых есть поле со словом «ответ», запишите ответ в указанном
месте.
В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «ответ», запишите
решение и ответ в указанном месте.
В заданиях 4 и 8 нужно отметить точки на числовой прямой.
Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом другой.
При выполнении работы можно пользоваться таблицей умножения и таблицей
квадратов двузначных чисел. Запрещено пользоваться учебниками, рабочими тетрадями,
справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться
и оцениваться не будут.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии
времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите
к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.
Желаем успеха!
Дано уравнение |x² + ax| = -3a. ОДЗ: -3а ≥ 0, a ≤ 0.
Оно равносильно системе:
{x² + ax + 3a = 0 {x² + ax + 3a = 0 (1)
{-x² - ax + 3a = 0|*(-1) {x² + ax - 3a = 0. (2)
Найдём граничные значения а, при которых уравнение имеет 1 решение.
Для этого приравниваем нулю дискриминант.
(1) Д = а² - 12а = а(а - 12) = 0.
Получаем а = 0 и а = 12 (это значение не проходит по ОДЗ).
(2) Д = а² + 12а = а(а + 12) = 0.
Получаем а = 0 и а = -12.
Методом интервалов определяем соответствие значения а заданному условию.
Значение а больше 0 не проходит по ОДЗ.
Значение а меньше -12 даёт 4 корня заданного уравнения.
ответ: a ∈ (-12; 0).
