1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0 y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)
1. Цветных шаров в ящике 5, поэтому вероятность вытащить цветной шар равна 
, что равно 0,5.
ответ: вероятность того, что вынутый наугад шар цветной равна 0,5.
2. Еще раз напишу условие, для удобста: cos 
- sin 
+ tg 
.
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности:
cos = cos 
= cos 
= - 
sin = sin 
= sin 
=
tg = tg 
= tg = - 
Теперь заменим слагаемые в исходном выражении полученными значениями:
cos - sin + tg = - - - = -2*
ответ: -2*
3. В физике уравнение движения точки выглядит следующим образом:
S = 
+ 
t + 
Обратимся теперь к уравнению, данному в условии:
S(t) = 
- 8t + 4
Заметим, что = 4, = -8, a = 2.
Уравнение изменения скорости:
v = + at
Подставим в него вместо v - 0, как требуется в условии и вместо и a найденные нами значения и решим полученное уравнение:
0 = -8 + 2t
8 = 2t
t = 4
ответ: скорость точки окажется равной нулю через 4 единицы времени после начала движения.
4. Формула объема правильного тетраэдра:
V = 
, где a - длина ребра.
Пусть ребро данного тетраэдра равно l. Тогда его объем выражается формулой 
, обозначим его как 
.
Ребро же нового тетраэдра равно 4l.
Подставим его в формулу объема, вместо a:
= 
= 
= 
= 64
Подставим вместо значение, данное в условии:
= 64*3 = 192 см
ответ: объем такого правильного тетраэдра равен 192 см
