7,5
Объяснение:
(х²-у²)/5х² : (х²-2ху+у²)/25х= при х=2 у=1
В числителе первой дроби разность квадратов, развернуть, в числителе второй дроби квадрат разности, свернуть:
=[(x-y)(x+y)]/5x² : (x-y)²/25x=
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.
=[(x-y)(x+y)*25х] : [5x²*(x-y)(x-y)]=
сокращение (x-y) и (x-y) на (x-y), 5 и 25 на 5, х и х² на х:
=5(х+у)/х(х-у)=
=5(2+1)/2(2-1)=
=15/2=7,5
Найти все значения параметра а при которых уравнение x²-|x|+a=0 имеет единственное решение
ответ: а ∈∅
Объяснение:
x²-|x|+a=0 ⇔|x|²- |x| + a = 0 квадратное уравнение относительно |x|
* * * можно замену t = |x| ≥ 0
D = 1 - 4a
1) если D < 0 ⇔ 1 - 4a <0 ⇔ a > 1/4
Уравнение не имеет решение ,если a ∈ ( 0,25 ; ∞ )
2) если D ≥ 0 ⇔ 1 - 4a ≥ 0 ⇔ a ≤ 1/4a
Уравнение имеет минимум два решение, если a ∈ (- ∞ ; 0,25 ]
т.к. |x₁| + |x₂| = 1
Вывод: Не существует такое значение параметра а при котором данное уравнение имеет единственное решение .
ответ: а ∈∅
* * * a < 0 ⇒ корни имеют разные знаки ; два решения * * *
* * * a = 0 ⇒ |x| ( |x| -1) = 0 ⇒ x₁ =0 ; x₂= -1 ; x₃ = 1 три решения * * *
* * * a = 1/4 |x|²- |x| + 1/4 =0 ⇔ ( |x|- 1/2)² =0 ⇔ |x| = 1/2
a ∈ ( 0 ; 0,25 ) ; 4 решение
