Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 12 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы.

1. Составь математическую модель по словесной.

Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,

обозначив первое число за x, а второе за y:

{3+(x−y)=(x+y)+12
2+(x−y)=(x+y)+14

{3(x−y)−(x+y)=12
2(x−y)−(x+y)=14

{3(x−y)−12=x+y
2(x−y)−14=x+y

{3(x−y)+12=x+y
2(x−y)+14=x+y

{3(x−y)=(x+y)−12
2(x−y)=(x+y)−14

{3(x−y)−x+y=12
2(x−y)−x+y=14

{3(x−y)=(x+y)+12
2(x−y)=(x+y)+14

2. ответь на во задачи.

Одно число равно
а другое

(первым пиши меньшее число).

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5

Объяснение:

Система уравнений:

x/2 +y/2 -2xy=16          |×2

x+y=-2

x+y-4xy=32

-2-4xy=32

-4xy=32+2

-4xy=34                    |2

x=-17/(2y)

-17/(2y) +y=-2

(-17+2y²)/(2y)=-2

-17+2y²=-4y

2y²+4y-17=0; D=16+136=152

y₁=(-4-2√38)4=(-2-√38)/2

y₂=(-4+2√38)4=(√38 -2)/2

x₁+(-2-√38)/2=-2; x₁=(-4+2+√38)/2=(√38 -2)/2

x₂+(√38 -2)/2=-2; x₂=(-4-√38 +2)/2=(-2-√38)/2

ответ: ((√38 -2)/2; (-2-√38)/2); ((-2-√38)/2; (√38 -2)/2).

Система уравнений:

x/2 +y/2 +2xy=4

x-y=4

x/2 +y/2 +2xy=x-y                  |×2

x+y+4xy=2x-2y

4xy=2x-2y-x-y

4xy=x-3y

x-4xy=3y

x(1-4y)=3y

x=(3y)/(1-4y)

(3y)/(1-4y) -y=4

(3y-y+4y²)/(1-4y)=4

2(y+2y²)=4(1-4y)                   |2

2y²+y-2+8y=0

2y²+9y-2=0; D=81+16=97

y₁=(-9-√97)/4

y₂=(-9+√97)/4=(√97 -9)/4

x₁ -(-9-√97)/4=4; x₁=(16-9-√97)/4=(7-√97)/4

x₂ -(√97 -9)/4=4; x₂=(16+√97 -9)/4=(7+√97)/4

ответ: ((7-√97)/4; (-9-√97)/4); ((7+√97)/4; (√97 -9)/4).