Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.
Делим:
15552/2=7776 (первый день);
7776/3=2592 (второй день);
2592/2=1296 (третий день);
1296/3=432 (четвёртый день);
432/2=216 (пятый день);
216/3=72 (шестой день);
72/2=36 (седьмой день);
36/3=12 (восьмой день);
12/2=6 (девятый день);
6/3=2 (десятый день);
2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).
Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.
Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:
1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).
Объяснение:
Обозначим за Х количество мест в ряду в 1-м зале
Тогда (Х+10) - количество мест в ряду во 2-м зале
420/Х - количество рядов в 1-м зале
480/(Х+10) - количество рядов во 2-м зале
420/Х-480/(Х+10)=5
приводим левую часть уравнения к общему знаменателю и складываем:
(420Х+4200-480Х)/Х(Х+10)=5
(4200-60Х)/(Х²+10Х)=5
делим обе части уравнения на 5:
(840-12Х)/(Х²+10Х)=1, или имеем право записать как:
840-12Х=Х²+10Х
Х²+22Х-840=0
Решая полученное квадратное уравнение, находим, что:
Х₁=20
Х₂=-42 данный корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку количество мест в ряду не может быть отрицательным.
20 мест в ряду в 1-м зале
30 мест в ряду во 2-м зале (на 10 мест больше, чем в ряду первого зала)
21 ряд в 1-м зале
16 рядов во 2-м зале (на 5 рядов меньше, чем в первом зале
