I рабочий за 21 часов и II рабочий за 28 часов
Объяснение:
Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.
Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:
1/х + 1/(х+7) = 1/12 | ·12·x·(x+7)
12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)
12·x+84+12·x=х²+7·x
х²–17·x–84=0
D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²
х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего
х₂=(17–25)/2 = –4<0 не подходит.
Тогда время работы II рабочего равна
21 + 7 = 28 часов.
1)х∈(-2, 3)∪(4, +∞)
2)х∈(-4, 8)
3)х∈(-3, -2/3)∪(2/3, 3)
Объяснение:
1) (4-х)(х+2)(х-3) > 0;
х+2=0
х₁= -2
х-3=0
х₂=3
4-х=0
-х= -4
х₃=4
Отмечаем найденные точки на числовой оси и определяем знаки на каждом интервале.
Решения неравенства: х∈(-2, 3)∪(4, +∞), то есть, находятся на отрезке от -2 до 3 и на отрезке от 4 до + бесконечности.
2) (x²+4)(х-8)(4+х) < 0;
а)4+х=0
х₁= -4
б)х-8=0
х₂=8
в)х²+4=0
х²= -4, корней нет, НО:
так как а (коэффициент при х) =1, то есть, >0, то х²+4 > 0 при любых значениях х.
Отмечаем найденные точки на числовой оси и определяем знаки на каждом интервале.
Решения неравенства: х∈(-4, 8), то есть, находятся на отрезке от -4 до 8.
3) (9x²-4)(9-x²)(7x²+2) > 0
а)9x²-4=0
9х²=4
х²=4/9
х₁,₂=±√4/9=±2/3
б)9-х²=0
-х²= -9
х²=9
х₁,₂=±√9=±3
в)7x²+2=0
7х²= -2
х²= -2/7 корней нет, НО:
так как а (коэффициент при х) =7, то есть, >0, то 7х²+2 > 0 при любых значениях х.
Расположим значения х по возрастающей, отметим найденные точки на числовой оси и определим знаки на каждом интервале:
х₁= -3 х₂= -2/3 х₃=2/3 х₄=3
Решения неравенства х∈(-3, -2/3)∪(2/3, 3), то есть, находятся на отрезке от -3 до -2/3 и на отрезке от 2/3 до 3,
