В каких случаях появляется знак бесконечности в ответах и на рисунках?

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   

 

1) a= 2

2) a= -1

Объяснение:

Применим теорему Виета: если x₁ и x₂ корни уравнения x²+p·x+q=0, то

x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.

По условию, корни уравнения являются противоположными числами, то есть x₁ = -x₂, тогда x₁≠0 и x₂≠0 и:

-p = x₁ + x₂ = (-x₂) + x₂=0 и q = x₁ · x₂ = (-x₂) · x₂ = -x₂² <0.

Отсюда: p=0 и q<0.

1) Если дано x²+(a-2)·x+(a-6)=0, то по вышесказанному

p=a-2=0 ⇒ a=2 и q=a-6=2-6=-4<0. Тогда

x²+(2-6)=0 ⇔ x²=4 ⇔ x=±2.

2) Если дано x²+(a+1)·x+(a-8)=0, то по вышесказанному

p=a+1=0 ⇒ a= -1 и q=a-8=-1-8=-9<0. Тогда

x²+(-1-8)=0 ⇔ x²=9 ⇔ x=±3.