[8/3, 4], решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
х²-6х+8<=0
3x-8>=0
Решим первое неравенство как квадратное уравнение:
х²-6х+8=0
х₁,₂=(6±√36-32)/2
х₁,₂=(6±√4)/2
х₁,₂=(6±2)/2
х₁=4/2=2
х₂=8/2=4
Смотрим на уравнение. Уравнение параболы.
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=4. По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) между значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ [2, 4].
Значения х= 2 и х=4 входят в число решений неравенства, скобка квадратная.
Решим второе неравенство.
3x-8>=0
3x>=8
x>=8/3
х∈[8/3, +∞), решение второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь на числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Отмечаем на числовой оси числа 2; 8/3 (≈2,7); 4.
Штриховка от 2 до 4, от 4 до 2; от 8/3 (2,7) до + бесконечности.
Пересечение [8/3, 4], это и есть решение системы неравенств.
В решении.
Объяснение:
Построить график функции у=(х-2)²-2.
Такой вид уравнения полезен только для определения координат вершины параболы: (х-2)² - смещение вершины вправо по оси Ох на 2 единицы от начала координат, свободный член с= -2 показывает смещение вершины вниз по оси Оу на 2 единицы от начала координат, координаты вершины параболы (2; -2).
Чтобы заполнить таблицу, нужно развернуть уравнение, тогда будет видна и точка пересечения графиком оси Оу:
у=(х-2)²-2
у=х²-4х+4-2
у=х²-4х+2
Парабола пересекает ось Оу в точке у=2.
Координаты точки пересечения (0; 2)
Придаём значения х, вычисляем у, заполняем таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 14 7 2 -1 -2 -1 2 7 14
