Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
2. Разложите на множители:
а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x)
б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476
4. У выражение:
(с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
5. Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аb
a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab
второй 1)x²- 4=(х+2)(х-2) т.к 2 в квадрате равно 4
2)x²- 3=(х+)(х-)
3)не раскладывается т.к там сумма
4)a²- 4=(а+2)(а-2)
5)a - 9=(корень из а +3)(корень из а -3)
6)x² - x=(х+корень из х)(х-корень из х)
7)u - 3=(корень из u+)(корень из u-)
8)не раскладывается
9)7 - a⁴=(+a²)(-a²)
третий
x(x+2)=(x-4)(x+4)
x^2 + 2x = x^2 - 16
x^2 - x^2 + 2x = -16
2x = -16
x = -8
четвертый
полный квадрат:
x^2-9x+14=x^2-2*4,5x+20,25-20,25+14=(x-4,5)^2-6,25=(x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=(x-7)(x-2)=0
x=7 или x=2
x^2-5x-14=x^2-2*2,5x+6,25-6,25-14=(x-2,5)^2-20,25=(x-2,5-4,5)(x-2,5+4,5)=(x-7)(x+2)=0
x=7 или x=-2
разложение на множетели:
x^2-9x+14=x^2-7x-2x+14=x(x-7)-2(x-7)=(x-7)(x-2)=0
x=7 или x=2
x^2-5x-14=x^2-7x+2x-14=x(x-7)+2(x-7)=(x-7)(x+2)=0
x=7 или x=-2
172.
1) 5^(x+y)=125, (1)
3^((x-y)²-1)=1; (2)
5^(x+y)=5³, (1)
3^((x-y)²-1)=3^0; (2)
x+y=3, (1)
(x-y-1)(x-y+1)=0; (2)
y=3-x, (1)
(x-3+x-1)(x-3+x+1)=0; (2)
(2x-4)(2x-2)=0;
2x-4=0;
2x=4;
x1=2
или
2x-2=0;
2x=2;
x2=1.
y1=3-2=1;
y2=3-1=2.
ответ: (2;1), (1;2).
2) 3^x+3^y=12, (1)
6^(x+y)=216; (2)
6^(x+y)=6³;
x+y=3;
y=3-x;
3^x+3^(3-x)=12; (1)
3^(2x)-12*3^x+27=0;
3^x=t;
t²-12t+27=0;
D=144-108=36;
t1=(12-6)/2=3;
t2=(12+6)/2=9;
3^x=3;
x1=1;
3^x=9;
x2=2;
y1=3-1=2;
y2=3-2=1.
ответ: (1;2), (2;1).
3) 4^(x+y)=128, (1)
5^(3x-2y-3)=1; (2)
2^(2(x+y))=2^7, (1)
5^(3x-2y-3)=5^0; (2)
2x+2y=7, (1)
3x-2y-3=0; (2)
2y=7-2x, (1)
3x-7+2x-3=0; (2)
6x=10;
x=10/6=5/3;
y=(7-2x)/2=(7-10/3)/2=11/6.
ответ: (5/3;11/6).
4) 3^(2x-y)=1/81, (1)
3^(x-y+2)=27; (2)
3^(2x-y)=3^(-4), (1)
3^(x-y+2)=3³; (2)
2x-y=-3, (1)
x-y+2=3; (2)
x-y=1;
y=x-1;
2x-x+1=-3; (1)
x=-4;
y=-4-1=-5.
ответ: (-4;-5).
173.
1) 4^(x+y)=16, (1)
4^(x+2y-1)=1; (2)
4^(x+y)=4², (1)
4^(x+2y-1)=4^0; (2)
x+y=2, (1)
x+2y-1=0; (2)
y=2-x; (1)
x+2(2-x)-1=0; (2)
x+4-2x-1=0;
-x=-3;
x=3;
y=2-3=-1.
ответ: (3;-1).
2) 6^(2x-y)=√6, (1)
2^(y-2x)=1/√2; (2)
6^(2x-y)=6^(1/2); (1)
2^(y-2x)=2^(-1/2); (2)
2x-y=1/2, (1)
+
y-2x=-1/2; (2)
0=0
ответ: нет решений.
3) 5^(2x+y)=125, (1)
7^(3x-2y)=7; (2)
5^(2x+y)=5³, (1)
7^(3x-2y)=7^1; (2)
2x+y=3, (1)
3x-2y=1; (2)
y=3-2x; (1)
3x-2(3-2x)=1;
3x-6+4x=1;
7x=7;
x=1;
y=3-2*1=1.
ответ: (1;1).
4) 3^(4x-3y)=27√3, (1)
2^(4y+x)=1/(2√2); (2)
3^(4x-3y)=3^(7/2), (1)
2^(4y+x)= 2^(-3/2); (2)
4x-3y=7/2, (1)
4y+x=-3/2; (2)
x=-3/2-4y,
4(-3/2-4y)-3y=7/2; (1)
-6-16y-3y=7/2;
-19y=19/2;
y=-1/2;
x=-3/2-4(-1/2)=-3/2+2=1/2.
ответ: (1/2;-1/2).
