Припустимо, що а, в – розміри ділянки.
Формули для периметра та площі прямокутника: Р = 2(a + в), S = а ∙ в. З іншої сторони Р = 40 м
2(а + в) = 40, а + в = 20
Нехай а = х, тоді в = 20 – х.
За змістом задачі число х задовольняє нерівність
0 < х < 20, тобто належить інтервалу (0; 20) .
Складаємо функцію:
S(x) = x(20 – x)
Функція S(x) неперервна на всій числовій прямій, тому будемо шукати її
найбільше і найменше значення на відрізку [0;20] .
Знаходимо критичні точки:
S '(x) = 20 – 2x; 20 – 2x = 0, x = 10
10 Є [0;20]
S(10) = 100; S(0) = 0; S(20) = 0
Найбільшого значення на відрізку [0;20] функція S набуває, якщо х = 10. Якщо
вона досягає найбільшого значення всередині відрізка [0;20], то вона набуває найбільшого значення і всередині інтервала (0, 20). Значить а = 10, тоді в = 20 – 10 = 10.
Отже, прямокутна ділянка буде мати найбільшу площу, якщо її розміри 10х10.
Відповідь: а = 10, в = 10
Заметим, что значение второй цифры автобусного билета не зависит от значения остальных цифр.
Поэтому искомая вероятность равна вероятности того, что случайно выбранная цифра - четная. Так как вероятность - это отношение благоприятных исходов ко всем исходам (при равновозможных событиях), то:
P (случайно выбранная цифра - четная) = 5 / 10 = 0,5.
Так как существуют всего 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и лишь 5 из них - четные (0, 2, 4, 6, 8).
Задача решена!
ответ : P = 0,5 .
