Знайдіть сумму семи перших членів геометричної прогресії якщо b3+b4=20 b3-b5=10

Дробь Х/( Х + 7 )
( Х + 5 ) / ( Х + 7 + 6 ) - 1/10 = Х/ ( Х + 7 )
( Х + 5 )/( Х + 13 ) - 1/10 = Х /( Х + 7 )
( 10( Х + 5 ) - ( Х + 13 ) ) / ( 10( Х + 13 )) = Х / ( Х + 7 )
( 10х + 50 - Х - 13 )/( 10х + 130 ) = Х / ( Х + 7 )
( 9х + 37 )/( 10х + 130 ) = Х/( Х + 7 )
( 9х + 37 )( Х + 7 ) = х( 10х + 130 )
9х^2 + 63х + 37х + 259 = 10х^2 + 130х
9х^2 + 100х + 259 = 10х^2 + 130х
Х^2 + 30х - 259 = 0
D = 900 + 1036 = 1936 = 44^2
X1 = ( - 30 + 44 ) : 2 = 7 ( числитель )
X2 = ( - 30 - 44 ) : 2 = - 37 ( < 0 )
7 + 7 = 14 ( знаменатель )
Проверка
7/14
( 7 + 5 )/( 14 + 6 ) = 12/20 = 6/10
7/14 = 1/2
6/10 - 1/2 = 6/10 - 5/10 = 1/10
ответ 7/14 ( или 1/2 )

ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.

Объяснение:

Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:

1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.

2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.

3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°

Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.

Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.