В решении.
Объяснение:
Задана функция у=4х-2
1. Постройте график функции в удобном масштабе;
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -6 -2 2
2. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат;
а)график пересекает ось Ох при у=0:
у=0
0=4х-2
-4х= -2
х= -2/-4
х=0,5
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (0,5; 0);
б)график пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0-2
у= -2
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -2);
3. определите аргумент функции, если ее значение равно -3;
у= -3
-3=4х-2
-4х= -2+3
-4х=1
х=1/-4
х= -0,25
При х= -0,25 у= -3;
4. Укажите координаты точки на графике, которая лежит в 4 четверти (любой одной).
Координаты точки на графике, которая лежит в 4 четверти (0,3; -0,8)
Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)
Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].
f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1) = 65/(-4) = -16,25.
f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1) = 20/(-1) = -20.
Визначаємо точки екстремуму даної функції.
Знаходимо первісну:
f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).
Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):
x^2 + 2x - 8 = 0, Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4, х2 = (-2 + 6)/2 = 2.
Знаходимо знаки первісної:
х = -5 -4 1 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 0 0,4375 .
У точці х = -4 маємо максимум функції,
f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1) = 48/(-3) = -16.
Відповідь:
- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -16,
- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,
- максимум функції у точці х = -4,
- мінімум функції у точці х = 2.
