ак известно, в точках экстремума, первая производная функции обнуляется, стало-быть для решения Вашей проблемы нужно решить простенькое уравнение:
(x^2*e^x)' = 0
x*(2+x)*e^x = 0
из которого видно, что экстремумов всего 2: при х=0 и при х=-2
поэтому, Ваша функция имеет три участка монотонности:
1. ]-oo;-2]
2. [-2;0]
3. [0;+oo[
