решить, желательно с росписью​

В принципе я согласна с предложенным ответом, в решение не всматривалась

 Сейчас предложу своё. Рисунок позже нарисую

Так как AD высота равнобедренного треугольника, то по сойству она тявляется медианой.

 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD по теореме Пифагора найдём катет AD

AD =√AB^2-BD^2=√225-144=√81=9

 Так как AD медиана, то  AC=18

 Площадь произвольного треугольника S=1/2*АС*BD=1/2*12*18=108

Радиус описанной окружности произвольного треугольника вычисляется по формуле

R=(AB*BC*AC)/4S=(15*15*15)/(4*108)=9.375

Как вы сказали вам нужно любое решение этой задачи пока не придумал более школьного! 
Решение: Достаточно найти вообще наибольшее значение которое может принимать это выражение затем просто отсеить целое!  


Теперь рассмотрим выражение  как функцию! 
подставим в наше и получим уже функцию с двумя переменным 


Такую задачу решим как нахождение экстремума нескольких функций! 
Найдем частные производные 


Теперь  решим систему и найдем  точки 

потом подставим найдем х , и в итоге будет 6 точек ! 
основные такие две  

Теперь находя производные второго и третьего порядка , я сделал вычисления 
главное найти смешанное  производную 

Я уже проверил сходимость по формуле 
подставим наши значение и получим