Сколько существует разрезать лесенку высотой 6
6
клеток на 5
5
прямоугольников и один квадрат? Лесенка, все прямоугольники и квадрат изображены ниже. При разрезании прямоугольники могут располагаться горизонтально.

y=x^2-3x+2

1) Находим точки пересечения графика функции с осью Ох:

     х^2-3x+2=0

     x1=1, x2=2

    (1;0) и (2;0) - искомые точки

 

2) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=1

    y`(x)=(x^2-3x+2)`=2x-3

    y`(1)=2*1-3=-1   k1=-1

    y(1)=1^2-3*1+2=1-3+2=0

    y=0+(-1)(x-1)=-x+1 -уравнение касательной в точке х=1

 

3) Находим уравнение касательной к графику функции в точке х=2

    y`(2)=2*2-3=4-3=1  k2=1

    y(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0

    y=0+1(x-2)=x-2 -уравнение касательной в точке х=2

 

4) Коэффициент угла наклона первой касательной k1=-1, а второй касательной k2=1,

    следовательно, касательные взаимно перпендикулярны,

    т.е.угол между ними равен 90 градусов.

 

1)-1≤sin√(2x-1)≤1
-2≤2sin√(2x-1)≤2
-2+1≤2sin√(2x-1)+1≤2+1
-1≤2sin√(2x-1)+1≤3
                                         ответ:  [-1;3]
2)2cos(x+1)>0
cos(x+1)>0
x+1>π/2+πk    (k∈Z)
x>π/2+1+πk
x>(π+2)/2+πk

3) f(x)=√x*sin2xf'(x)=1/(2√x)*2*cos2x=cosx/√x
f '(π)=cosπ/√π=-1/√π=-√π/π

4)абсциссой точки минимума функции f(x)=x^4-2x^2 на отрезан [-2;0]
f '(x)=4x³-4x=0   ⇒  x(x²-1)= 0  ⇒x=0, x²-1=0   ⇒x=0, x=1, x=-1
                      ⇒  точки минимума функции   x(1)= 0 , x(2)=1 ,  x(3)=-1
0∈[-2;0],  1∉[-2;0],  -1∈[-2;0]
                    ответ:  0, -1