ОЧЕНЬ дослідіть на зростання і спадення та на екстремуми функції f(x)=2+4,5x²-x³

2. Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=x⁴-8x²+5 на відрізку [-3;2]​

1. Раскрытие скобок (x^2 + 4y)(x^4 - 4x^2y + 16y^2):
Мы будем использовать правило дистрибутивности, чтобы умножить каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
x^2 * x^4 - x^2 * 4x^2y + x^2 * 16y^2 + 4y * x^4 - 4y * 4x^2y + 4y * 16y^2.
Далее, упрощаем каждое слагаемое:
x^6 - 4x^4y + 16x^2y^2 + 4x^4y - 16xy^2 + 64y^3.
Затем суммируем все слагаемые:
x^6 - 16xy^2 + 64y^3.

2. Упрощение (6m - 7n)(36m^2 + 42mn + 49n^2):
Раскроем скобки как в предыдущем примере, используя правило дистрибутивности:
6m * 36m^2 + 6m * 42mn + 6m * 49n^2 - 7n * 36m^2 - 7n * 42mn - 7n * 49n^2.
Затем упрощаем каждое слагаемое:
216m^3 + 252m^2n + 294mn^2 - 252m^2n - 294mn^2 - 343n^3.
Теперь суммируем все слагаемые:
216m^3 - 343n^3.

3. Упрощение и вычисление при x = -0,5 выражения (2x + 7)(4x^2 - 14x + 49):
Заменим x на -0,5 и выполним все необходимые вычисления:
(2 * (-0,5) + 7)(4 * (-0,5)^2 - 14 * (-0,5) + 49).
Производим умножения и вычисления степеней:
(14 - 1)(4 * 0,25 + 7 + 49).
Упрощаем:
13 * (1 + 7 + 49).
Выполняем сложение:
13 * 57 = 741.

4. Нахождение значения выражения (7a + 2)(49a^2 - 14a + 4) при a = -1:
Заменяем a на -1 и вычисляем:
(7 * (-1) + 2)(49 * (-1)^2 - 14 * (-1) + 4).
Производим умножения и вычисления степеней:
(-7 + 2)(49 * 1 + 14 + 4).
Упрощаем:
(-5)(63).
Вычисляем произведение:
-315.

5. Решение уравнения (5x + 4)(25x^2 - 20x + 16) + 8x = 125x^3 + 24:
Раскроем скобки:
5x * 25x^2 + 5x * (-20x) + 5x * 16 + 4 * 25x^2 + 4 * (-20x) + 4 * 16 + 8x = 125x^3 + 24.
Получим:
125x^3 + 50x^3 - 100x^2 + 80x + 100x^2 - 80x + 64 + 8x = 125x^3 + 24.
Упрощаем:
175x^3 + 72x = 125x^3 + 24.
Переносим все члены с x влево, а остальные числа - вправо:
175x^3 - 125x^3 + 72x - 24 = 0.
Далее, упрощаем:
50x^3 + 72x - 24 = 0.

6. Определение между какими числами находится корень уравнения (3x + 5)(9x^2 - 15x + 25) - 27x^3 = 10x:
Раскроем скобки и упростим выражение:
27x^3 - 45x^2 + 75x - 40x^2 + 75x - 125 - 27x^3 = 10x.
Получим:
-85x^2 + 150x - 125 - 27x^3 = 10x.
Упрощаем:
-27x^3 - 85x^2 + 140x - 125 = 0.
Затем, мы можем привести уравнение к виду, где все коэффициенты положительны, чтобы определить, между какими числами находится корень:
27x^3 + 85x^2 - 140x + 125 = 0.
Здесь мы видим, что корень будет находиться между двумя положительными числами на числовой оси. Определить точные числа на числовой оси можно только численными методами.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для нахождения площади треугольника и о тригонометрии.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника: S = (1/2) * AB * h, где S - площадь треугольника, AB - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.
У нас уже известна площадь треугольника (S = 20 см^2) и длина одной стороны (BC = 10 см), оставляя нам неизвестными только длину стороны AB и высоту треугольника h.

Шаг 2: Найдем значение синуса угла B.
Угол B равен 150°. Синус угла B можно найти с помощью таблицы значений синуса или калькулятора. Мы можем записать значение синуса угла B как sin(B) = sin(150°).

Шаг 3: Найдем значение высоты треугольника.
Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения высоты треугольника, основываясь на найденном значении площади и синуса угла B:
S = (1/2) * AB * h
20 = (1/2) * AB * h
Учитывая значение sin(B), можно записать:
(1/2) * AB * AB * sin(B) = 20
AB^2 * sin(B) = 40
AB^2 * sin(150°) = 40
AB^2 * (1/2) = 40
AB^2 = 80
AB = √80

Шаг 4: Найдем значение длины стороны AB.
AB = √80
AB ≈ 8.94 см.

Таким образом, длина стороны AB по решению задачи равна примерно 8.94 см.