тому, кто решит это всё за 15 минут.

1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3

2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9

Объяснение:

Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)

1)  3¹=3=..3,         3²=9=..9,         3³=27=..7,            3⁴=81=..1,

3⁵=3⁴·3¹=..3     3⁶=3⁴·3²=..9    3⁷=3⁴·3³=..7      3⁸=3⁴·3⁴=..1

Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1

4¹=4=..4,         4²=16=..6,

4³=64=..4,     4⁴=256=..6, ...

Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6

58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1

(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3

2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2

2¹=2=..2,              2²=4=..4,         2³=8=..8,            2⁴=16=..6,

2⁵=32=..2             2⁶=64=..4     2⁷=128=..8           2⁸=256=..6

Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6

Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7

7¹=7=..7,              7²=49=..9,         7³=343=..3,            7⁴=2401=..1,

7⁵=7⁴·7¹=..7        7⁶=7⁴·7²=..9        7⁷=7⁴·7³=..3           7⁸=7⁴·7⁴=..1

Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1

43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2

(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9

1)  7140=10 *714=2*5*(2*357)=2^2*5*3*119
2)  924=2^2*3*7*11
     396=2^2*3^2*11
НОД(924,396)=2^2*3*11=132
НОК(924,396)=2^2*3^2*5*7*11=13860
3)8/21=0,38095238
4)  x=0,(18)
100x=18,(18)
100x-x=99x=18,(18)-0,(18)=18   x=18/99
b)  0,00(4)=x
100x=0,(4)=y
10y=4,(4)  10y-y=9y=4,(4)-0,(4)=4     y=4/9
4/9=y=100x     x=4/900
 5)  |4x+3|=-6x-7   --->  4x+3=-6x-7  или  4x+3=6x+7
                                   10x=-10                2x=4
                                       x=-1                   x=2  
При проверке х=-1 не даёт верное равенство, остаётся только х=2
6)  |x-3|>= |2x+3|
 x-3=0 , x=3
2x+3=0 , x=-1,5         - - -            - - -        + + +
Знаки модулей        (-1,5)(3)  
                                - - -            + + +     + + +  
В верхней строчке знаки (х-3), а в нижней - (2х+3)
а)  пусть х<-1,5 , тогда неравенство перепишется так: -(х-3)>=-(2x+3)
-x+3+2x+3>=0 ,  x+6>=0 ,  x>=-6    Так как получили иксы >=-6, а мы находимся в интервале х<-1,5 , то -6<=x<-1,5
б) пусть   -1,5<=x<3  , тогда  -(x-3)>=2x+3 , -3x>=0 ,  x<=0
Окончательно имеем: -1,5<=x<=0
в) х>=3 , тогда х-3>=2х+3 , x<=-6 - нет решения, т.к. должны иметь х>=3.
ответ: х Є [-6;  -1,5) U[-1,5 ;0]= [-6;0]