решить!
9. Найдите общий вид первообразных для функции: fx=3-x .

1) cos²x+2cosxsinx+sin²x=cos²x-sin²x, применила формулы: cos2α
    2cosxsinx+2sin²x=0
    2sinx(cosx+sinx)=0
   sinx=0 , x=0+πn, n∈Z
   cosx+sinx=0, это однородное уравнение - разделим обе части на cosx
   1+tgx=0
   tgx=-1
   x=arctg(-1)+πn, n∈Z
   x=-π/4+πn, n∈Z
ответ: х1= πn, n∈Z
           x2=-π/4+πn, n∈Z
2) sin²x-3cos²x-2sinxcosx=0     /cos²x
  tg²x-3-2tgx=0
tgx=a, a²-2a-3=0
 D/4=1+3=4, a1=1-2=-1,   a2=1+2=3
 tgx=-1
x1=-π/4+πn, n∈Z
x2=arctg3+πn, n∈Z
3) cos2x+sin2x=0    /cos2x
   1+tg2x=0, 
tg2x=-1
2x=-π/4+πn, n∈Z
x=-π/8+πn/2, n∈Z
 

   

ответ: В 10 классе 8 олимпиад

Объяснение:

С 7 по 11 - это 5 классов. 31:5 =6 и 1 в остатке. Т.е. в среднем, в год 6 олимпиад. Следовательно в 7 классе было меньше 6 олимпиад.

"В 11 классе количество олимпиад, в которых она приняла участие, возросло в 3 раза по сравнению с 7 классом", значит, число олимпиад в 11 классе делится на 3. Можно предположить, что это 9 или 12, тогда в 7 классе было 3 или 4 олимпиады. Проверяем:

классы:                           7  8  9  10  11

количество олимпиад:   4  5  6  7  12 = 34 - это минимум при данном предположении - не подходит. Тогда остается в 7 классе - 3 и в 11 - 9 олимпиад. Получаем:

классы:                           7  8  9  10  11

количество олимпиад:   3  4  5  6  9 =  27 Надо добавить еще 4. Эти 4 единицы можно добавить в 8, 9 и 10 классы. Тогда получаем:

классы:                           7  8  9  10  11

количество олимпиад:   3  5  6  8  9 = 31. А по-другому распределить эти четыре единицы так, что бы "В каждом следующем учебном году она участвовала в бОльшем количестве олимпиад, чем в предыдущем" не получится. Таким образом, ответ: В 10 классе Настя приняла участие в 8 олимпиадах.