1) 12sin5x=cos10x+7 2) 3tg²x -8cos²x+1=0 3) 3sinx+cosx=1 4) 5cos4x+2cos²x+1=0 5) 2tgx+2ctgx=5 6) cos2x=2cosx

№1.

Если трехчлен (2х²- 7х+а) содержит множитель ( х - 4), значит один из  корней уравнения 2х²- 7х+а= 0 равен 4, т.е. х=4

Подставим х=4 в уравнение 2х²- 7х+а=0 и найдем а.

2·4²- 7·4+а =0

а=28-32

а= - 4

№2.

4х²+ ах + 6 содержит множитель ( 2х + 1)

1)2х+1=0

х= - 0,5 - это первый корень уравнения 4х²+ах+6=0

2) Делим обе части уравнения 4х²+ах+6=0 на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:

х²+0,25ах+1,5=0

3) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй корень,

х₁ * х₂ = 1,5

х₂=1,5 : (-0,5)

х₂= - 3

4) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй коэффициент, стоящий при х.

х₁+х₂= -0,25а

- 0,25а = - 0,5 + (-3)

- 0,25а = - 3,5

а = - 3,5 : (-0,25)

а = 14

∠ABD = ∠ACD = 50°

∠ACB = ∠ADB = x
∠BAC = ∠BDC = y
∠CAD = ∠CBD = z

x:y:z = 5:7:13

∠ABC = ∠ABD + ∠CAD = 50° + z
∠BCD = ∠ACB + ∠ABD = x + 50°
∠CDA = ∠BDC + ∠ADB = y + x
∠DAB = ∠CAD + ∠BAC = z + y

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠BAD =  50 + z + x + 50 + y + x + z + y = 360°

100 + 2z + 2x + 2y = 360
x + z + y = 130
x/y = 5/7
x/z = 5/13
x + 7x/5 + 13x/5 = 130
5x = 130
x = 26
y = 36.4
z = 67.6

∠ABC = 50° + z = 50° + 67.6° = 117.6° 
∠BCD = x + 50° = 26° + 50° = 76°
∠CDA = y + x = 36.4° + 26° = 62.4°
∠DAB = z + y = 67.6° + 36.4° = 104°