Ошибка состоит в следующем: из (х - 2а)^2 = х^2 ошибочно сделан вывод, что х - 2а = х. Т.е. (х - 2а)^2 = х^2 => х - 2а = х.
На самом деле должно быть (х - 2а)^2 = х^2 => х - 2а = х (1) или х - 2а = -х (2)
(1) даст нам единственное решение а = 0 (отсюда и х = 0), а (2) - решение х = а.
Вариант (1) не подходит по условию, т.к. а должно быть отлично от 0.
Следовательно, единственным решением будет х = а, где а - не равно 0. Это совпадает с нашим исходным предположением, и никакого противоречия здесь нет.
Все такие числа имеют вид 23n + 17, соседние отличаются на 23 и поэтому образуют арифметическую прогрессию.
Из неравенств 23n + 17 ≥ 100, n ≥ 83/23 находим, что первый подходящий член прогрессии имеет номер 4, это 23 * 4 + 17 = 109
Последний член прогрессии находится с неравенств 23n + 17 < 1000, n < 983/23; последнее трёхзначное число получается при n = 42, это 23 * 42 + 17 = 983.
Всего подходит 42 - 4 + 1 = 39 членов прогрессии.
По формуле суммы арифметической прогрессии находим ответ:
39 * (109 + 983) / 2 = 21294
ответ. 21294
