Сума трьох чисел , що утворюють ариф. прогресию,дорівнює 30. якщо від другого і третього відняти відповідно 4 і 5, то утвориться геом. прог. Знайдіть дані числа

Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида  . Рисуем ось  и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось  на  N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».

Инициалы это  первые буквы имени, отчества и фамилии, или имени и фамилии, или чаще – имени и отчества, т.е. инициалы, как правило, состоят из 2-х букв.

Пусть А —количество жителей поселка, а В-мно­жество пар букв, выписанных из стандартного украинского алфавита, насчитывающего 33 буквы, 2 из которых не могут быть началом фамилии или имени. Обо­значим через f: A⇒ B функцию, которая каждому имени и отчеству жителя ста­вит в соответствие пару букв: первую букву имени и первую букву отчества. Множество В содержит 31*31 = 961 пару букв. По принципу Дирихле  если |А| > |В| = 961, то найдется по крайней мере два жителя, с одинаковыми инициалами, т.к. |А| =1000 ⇒  |А| > |В| .
Чято и требовалось доказать.