Периметр прямоугольника равен 36 см а если увеличить длину на один см и ширину на 2 см площадь увеличится на 30 см^2. Чему была равна первоначальная площадь прямоугольника

План действий : 1) ищем производную;
                           2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение ( ищем критические точки);
                            3) ставим найденные числа на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом промежутке;
                             4) пишем ответ.
Поехали?
1) у' = -2x +2
2) -2x +2 = 0
    -2x = -2
       x = 1
3) -∞        1          +∞
           +         -
4) ответ: при х ∈ (-∞; 1) функция возрастает
                при х ∈ (1; +∞( функция убывает 

Решение
1) (a+2)3(степень) -25(а+2) = (а+2)(а+7)(а-3)
Упростим левую часть тождества:
(a + 2)³ - 25*(a + 2) = (a + 2)*(a² + 4a + 4 - 25) = 
= (a + 2)*(a² + 4a - 21)
a² + 4a - 21 = 0
a₁ = - 7
a₂ = 3
a² + 4a - 21 = (a + 7)*(a - 7)
(a + 2)*(a² + 4a - 21) = (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)
 (a + 2)*(a + 7)*( a - 3) =  (a + 2)*(a + 7)*( a - 3)
доказано
2) a²+ 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
Упростим левую часть тождества:
a² + 2 ab + b² - c² + 2cd -d² = (a² + 2 ab + b²) -(c² - 2cd + d²) =
= (a + b)² - (c - d)² = (a+b+c-d)(a+b-c+d)
(a + b + c - d)*(a + b - c + d) = (a + b + c - d)*(a + b - c + d)
доказано