Умножте 3(cos5°+isin5°)×8(cos3°+isin3°)

F - первообразная для f, если f = F'. Но так как производная от суммы - это сумма производных, и производная от числа равна нулю, то можно написать f = F' = (F+C)', где С - любое число.

То есть первообразная - это не какая-то одна функция, это класс функций. Для всех разных чисел С - будет разная первообразная F + C, и производная от каждой из них равна f.

У вас в задаче табличные вещи, поэтому гляньте в табличке первообразных.

В общем, первообразная будет

F(х) = 4x + sin(x) + C

Надо, что б если подставить вместо икса П/6, F получилась равной П.

sin(П\6) = 1/2, так как это синус 30 градусов

Получается равенство

П = 4*П\6 + 1\2 + С

6П = 4П+3 + 6С

С = (2П-3)\6

значит F = 4x + sin(x) + (2П-3)/6

1. По теореме Виета сумма корней равна -4, значит среднее арифметическое корней равно - 2, а не 2.

2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень

3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π

4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100

5. Условие отображено некорректно.

Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.