Как искать точки минимума, максимума, экстремумы, стационарные и критические?
значение производной в точке Хо?​

1-ая машинистка половину рукописи перепечатает за x дней ,
   перепечатает рукопись  за 2x дней ;  за день_ 1/2x часть рукописи.
2-ая машинистка половину рукописи перепечатает  за (9-x)  дней ,
   перепечатает рукопись за 2(9-x) дней; за день_1/2(9-x) часть рукописи. .
Можем написать уравнение:
1/2x +1/2(9-x) =1/4   || *2||   ⇔  1/x +1/(9-x) =1/2 ;
2(9-x) +2x = x(9-x) ;
x² - 9x +18 =0 ;
[ x =3 ; x = 6 .  ⇔ [2x =6 ; 2x =12             

ответ : ( 6 ; 12)   или  (12 ; 6) .
* * * * * * *
Правильно !
1- ая  машинистка  рукопись перепечатает за x дней ,
2-ая  рукопись перепечатает за y дней .
{ 1/x +1/y =1/4 ; x/2 +y/2 = 9. ⇔ { 4(x+y) =xy ; x+y =18.⇔{x+y=18; xy =72. 

В решении.

Объяснение:

1)f(x) = 3x - 6

 g(x)= x + 6

Приравнять правые части уравнений и вычислить х:

3х - 6 = х + 6

3х - х = 6 + 6

2х = 12

х = 6;

Теперь подставить значение х в любое из данных двух уравнений:

у = 3x - 6

у = 3*6 - 6

у = 12;

Координаты точки пересечения прямых (6; 12).

2) у = 7х - 3

   у = 7х

Приравнять правые части уравнений и вычислить х:

7х - 3 = 7х

7х - 7х = 3

0 = 3;

Уравнение не имеет решения, а графики этих уравнений параллельны.

3) у = -15х + 9

   у = 2,1х + 9

Приравнять правые части уравнений и вычислить х:

-15х + 9 = 2,1х + 9

-15х - 2,1х = 9 - 9

-17,1х = 0

х = 0;

Теперь подставить значение х в данные уравнения:

у = 0 + 9           у = 9;

у = 0 + 9           у = 9.

Очевидно, что графики пересекутся, координаты точки пересечения (0; 9).