Контрольная работа No 6. Квадратные Неравенства. 1. Решить неравенство: 1) (x – 7)(x + 3) > 0; 2) x 2 + 4x – 21 < 0; 3) –x 2 + 4x + 32  0; 4) (x + 6)(x – 8) > 0; 5) x 2 + 7x – 18 < 0; 6) –x 2 + 9x – 14  0. 2. Решить квадратное неравенство с графика квадратичной функции: 1) 2x 2 – 3 x  0; 2) 4x 2 + 11 x – 3 < 0 3) 5x2 + 6 x  0; 4) 3x2 – 4 x – 4  0. 3. Решить квадратное неравенство методом интервалов. 1) (x – 7)(x + 8) > 0; 2) 3x 2 + 5x < 0; 3) x 3 – 25x > 0 4) (x – 4)(x – 5) > 0; 5) x 2 – 5x – 24 < 0; 6) 81x – 4x 3 > 0.

1) х  = 0
2) (x+1)(x-1)=0
х^2 - 1 = 0
х^2 = 1
х = +1 и  - 1
3) х = 1\2
4) х = 0 и х=1,4
5) решений нет дискриминант отрицательный
6) Х=17 х= -1
8) решений нет
Разложение 
1) x²+x-6 = (х+3)(х-2)
2) 2x² - x - 3.= (х-1.5)(х+1)
Задача
пусть скорость первого х тогда скорость второго х+3

тогда первый проезжает весь путь(36 км) за 36/х(ч), а второй за 36/(х+3)(ч)

составим уравнение

36/х-36/х+3=1

36/х-36/х+3-1=0

36(х+3)-36х-х(х+3)/х(х+3)=0

36(х+3)-36х-х(х+3)=0

36х+36*3-36х-Х^2-3х=0

-х^2-3х+108=0|:-1

х^2+3х-108=0

D=9+432=441

корень из D=21

х1=-3-21/2=-12(не удовлетворяет условию задачи)

х2=-3+21/2=9(подходит)

Х+3=9+3=12

ответ:9км/ч скорость первого, 12 км/ч скорость второго.

1) х  = 0
2) (x+1)(x-1)=0
х^2 - 1 = 0
х^2 = 1
х = +1 и  - 1
3) х = 1\2
4) х = 0 и х=1,4
5) решений нет дискриминант отрицательный
6) Х=17 х= -1
8) решений нет
Разложение 
1) x²+x-6 = (х+3)(х-2)
2) 2x² - x - 3.= (х-1.5)(х+1)
Задача
пусть скорость первого х тогда скорость второго х+3

тогда первый проезжает весь путь(36 км) за 36/х(ч), а второй за 36/(х+3)(ч)

составим уравнение

36/х-36/х+3=1

36/х-36/х+3-1=0

36(х+3)-36х-х(х+3)/х(х+3)=0

36(х+3)-36х-х(х+3)=0

36х+36*3-36х-Х^2-3х=0

-х^2-3х+108=0|:-1

х^2+3х-108=0

D=9+432=441

корень из D=21

х1=-3-21/2=-12(не удовлетворяет условию задачи)

х2=-3+21/2=9(подходит)

Х+3=9+3=12

ответ:9км/ч скорость первого, 12 км/ч скорость второго.