Из города А в город В, расстояние между которыми 550 км, выехал
мотоциклист. Через 4 ч после этого навстречу ему из города В выехал
велосипедист, который встретился с мотоциклистом через 3 ч после своего
выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч мотоциклист
проезжает на 90 км больше, чем велосипедист за 6 ч.

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Длина окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, π - математическая константа, которая примерно равна 3.14, r - радиус окружности.
2. Скорость: v = S/t, где v - скорость, S - пройденное расстояние, t - время.

По условию задачи, длина окружности равна 80 м. Значит, по формуле L = 2πr получаем:

80 = 2πr

Разделим обе стороны уравнения на 2π, чтобы найти радиус r окружности:

r = 80/(2π)

Для начала найдем время, через которое точки встретятся, двигаясь в противоположных направлениях. По условию, это время составляет 2 секунды. Значит, пройденное расстояние каждой точки будет:

S = v*t = v*2

Также, по условию, это пройденное расстояние равно длине окружности, то есть 80 метров:

80 = v*2

Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти скорость каждой точки, двигаясь в противоположных направлениях:

v = 80/2

v = 40 м/с

Теперь найдем время, через которое точки встретятся, двигаясь в одном направлении. По условию, это время составляет 10 секунд. Значит, пройденное расстояние каждой точки будет:

S = v*t = v*10

Также, по условию, это пройденное расстояние равно длине окружности, то есть 80 метров:

80 = v*10

Разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти скорость каждой точки, двигаясь в одном направлении:

v = 80/10

v = 8 м/с

Таким образом, скорость точек А и В при движении в противоположных направлениях составляет 40 м/с, а при движении в одном направлении - 8 м/с.

Чтобы представить квадрат двучлена в виде многочлена, мы должны умножить двучлен на самого себя.

Имеем: (5/6 - 1/8u^7)^2

Чтобы умножить это выражение на самого себя, мы можем использовать формулу для квадрата двучлена:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В нашем случае, a = 5/6 и b = 1/8u^7. Подставим эти значения в формулу:

(5/6 - 1/8u^7)^2 = (5/6)^2 - 2(5/6)(1/8u^7) + (1/8u^7)^2

Теперь мы можем упростить эту формулу.

Первое слагаемое:

(5/6)^2 = (5/6) * (5/6) = 25/36

Второе слагаемое:

-2(5/6)(1/8u^7) = -10/48u^7 = -5/24u^7

Третье слагаемое:

(1/8u^7)^2 = (1/8)^2(u^7)^2 = 1/64u^14

Теперь обновим нашу формулу:

(5/6 - 1/8u^7)^2 = 25/36 - 5/24u^7 + 1/64u^14

Итак, представление квадрата двучлена в виде многочлена будет:

(5/6 - 1/8u^7)^2 = 25/36 - 5/24u^7 + 1/64u^14