Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 365 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 645 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?​

Решение:
Расстояние от пункта А до пункта В составляет S (км)
Автомобили двигаясь навстречу друг другу,  встретились через t (часов),
причём каждый из них проехал расстояние:
-первый автомобиль S1 (км)
-второй автомобиль S2 (км)
Следовательно расстояние от пункта А до пункта В составляет:
S=S1+S2
Значит первому автомобилю чтобы доехать до пункта В, осталось преодолеть расстояние S2
Каждый из автомобилей проехал расстояние  S1 и S2 за t (часов),
-первый автомобиль за время t  со скоростью 80км/час проехал расстояние:
S1=80*t
--второй автомобиль за время t со скоростью 70км/час проехал расстояние:
S2=70*t
Из условия задачи следует,что через час после встречи ( а первый автомобиль двигаясь со скоростью 80км/час, проехал за 1 час расстояние 80км), осталось проехать ещё 60км, значит:
S2=80км+60км=140км,
получилось, что S=S1+S2=(80t+140) км
t  можно найти: S2/V=140/70=2 (часа)
Подставим  значение t=2 в формулу: S=80t+140
S=80*2+140=160+140=300 (км)

ответ: Расстояние от пункта А до пункта В составляет 300км

Хорошо, давай разберемся с этой задачей.

Для начала, нам нужно упростить дробь с помощью основного математического свойства, известного как "рационализация". Рационализация применяется, когда в знаменателе есть квадратный корень.

Первым шагом рационализации будет умножение числителя и знаменателя на сопряженное значение того, что находится под корнем в знаменателе.
В нашем случае (квадрат корня √27a^3-√8b^3) у нас есть два корня - √27a^3 и √8b^3.

Для каждого корня мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение этого корня. То есть, числитель и знаменатель умножим на √27a^3+√8b^3 и √27a^3-√8b^3 соответственно.

После умножения числителя и знаменателя на √27a^3+√8b^3 мы получим:

(3a-2√6ab+2b) * (√27a^3+√8b^3)

Аналогично, после умножения числителя и знаменателя на √27a^3-√8b^3 мы получим:

(3a-2√6ab+2b) * (√27a^3-√8b^3)

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель.

В числителе используем формулу разности квадратов для двух последних слагаемых √6ab и 2b:

(3a - 2√6ab + 2b) * (√27a^3 + √8b^3) = 3a√27a^3 + 3a√8b^3 - 2√6ab√27a^3 - 2√6ab√8b^3 + 2b√27a^3 + 2b√8b^3

В знаменателе у нас также возникает разность квадратов суммы двух корней.

(3a - 2√6ab + 2b) * (√27a^3 - √8b^3) = 3a√27a^3 - 3a√8b^3 + 2√6ab√27a^3 - 2√6ab√8b^3 + 2b√27a^3 - 2b√8b^3

Теперь мы можем увидеть, что в числителе и знаменателе появляются одинаковые слагаемые. Подчеркнем их:

3a√27a^3 + 3a√8b^3 - 2√6ab√27a^3 - 2√6ab√8b^3 + 2b√27a^3 + 2b√8b^3
3a√27a^3 - 3a√8b^3 + 2√6ab√27a^3 - 2√6ab√8b^3 + 2b√27a^3 - 2b√8b^3

Теперь избавимся от этих одинаковых слагаемых, скомбинировав их вместе:

(3a√27a^3 - 3a√8b^3 + 2√6ab√27a^3 - 2√6ab√8b^3 + 2b√27a^3 - 2b√8b^3) / (27a^3 - 8b^3)

Обратите внимание, что мы использовали выражение (a + b)(a - b) = a^2 - b^2, чтобы упростить разность квадратов суммы двух корней.

Дальше нам нужно убедиться, что в числителе нет корней, которые можно упростить. В данном случае это не так, поэтому мы оставляем корни в числителе без изменений.

Наш окончательный ответ будет иметь вид:

(3a√27a^3 - 3a√8b^3 + 2√6ab√27a^3 - 2√6ab√8b^3 + 2b√27a^3 - 2b√8b^3) / (27a^3 - 8b^3)

Получается, что дробь не может быть дальше сокращенной, так как в ней больше нет общих множителей.