1)f(x)= x^4-2x^2-3; Найдем производную f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1) Найдем критические точки, т. е f´(x)=0 4х (х-1)(х+1)=0 х=0 или х=1 или х=-1 -__-1___+0-1___+→Х
f´(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)<0 ( нас интересует знак, а не число) f´(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5>0 f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5<0 f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3>0 В точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; В точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума; В точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; 2) f(x)= x^2+3x /x+4 Найдем производную f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+4)-(х²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)² Найдем критические точки, т. е f´(x)=0 (х²+8х+12)/(х+4)²=0 х²+8х+12=0 и Х+4≠0; х≠-4 Д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6 т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²>0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6)
+__-6___--4--2___+→Х
f´(-7)= (-7+2)(-7+6)=-5*(-1)>0 f´(-5)= (-5+2)(-5+6)=-3*1<0 f´(-3)= (-3+2)(-3+6)=-1*3<0 f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6>0 В точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума; В точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ; В точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; Удачи!
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б 3 3 4 4 5 5 3 4 4 3 4 5 5 4 3 5 5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как: В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу: - где a-число оценок, b-число учеников.
В итоге и получаем: 1 случай: 2 случай: 3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5). Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта: 2,3,4,5 Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика. То есть: - варианта событий.
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика. То есть: - варианта событий.
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:
- вариантов событий.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- где a-число оценок, b-число учеников.
- варианта событий.
- варианта событий.
- вариантов событий.
