Підібрати такі значення а і с,щоб система мала безліч розв'язків: х+2y=7; ах+6у=7
варіанти відповідей
а) а=-3 с=21 б)а=3 с=21 в)а=6 с=7 г)а=-7 с=-6

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго).
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t

Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х

Решаем это уравнение относительно х:
40   =   48
х-2        х

40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.

Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.