X²+y²-2(y-2x)+5 більше або дорівнює нулю​

1)Область определения функции: D(x)∈R;

2)Область значений функции: E(y)∈R;

3)Исследование на четность-нечетность:

Функция нечетная.

4)Точек разрыва нет.

5)Нахождения уравнений асимптот:
y=kx+b;
k=


Не существует.
b= так как k не удовлетворяет, то и kx тоже. Не существует.

Асимптот нет.

6)Исследование на монотонность функции и экстремумы:

x=0 - критическая точка.
При x<0, f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
При x>0 f`(x)>0; ⇒ f(x) возрастает;
Так как знак при переходе через критическую точку не меняется, она не является точкой экстремума.
Монотонно возрастает.

7)Исследование на выпуклость-вогнутость:

x=0 - точка перегиба.
При x<0, f(x)<0; ⇒ Выпуклая.
При x>0, f(x)>0; ⇒ Вогнутая.

8)Нули функции:


9)График во вложении!!

Подставляем в уравнение значения координат точек: вместо Х подставляем значение координаты Х, вместо Y подставляем значение координаты Y. Если обе части уравнения равны, то точка ∈ графику, если части уравнения не равны, то точка ∉ графику.
3х+4у=12
1. А (4;1): х=4, у=1 ⇒ 3*4+4*1=12, 12+4=12, 16≠12 ⇒ точка А∉графику 
2. В (1;3): х=1, у=3 ⇒ 3*1+4*3=12, 3+12=12, 15≠12 ⇒ точка В∉графику
3. С (-6;-7,5): х=-6, у=-7,5 ⇒ 3*(-6)+4*(-7,5)=12, -18+(-30)=12, -48≠12 ⇒ точка С∉графику
4. D (0;3): х=0, у=3 ⇒3*0+4*3=12, 0+12=12, 12=12 ⇒ точка D∈графику
ответ: точка D.