Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an) если a1 = 9 d = -2

Уравнение прямой y = x + c
Уравнение эллипса 4x^2 + 9y^2 - 16x - 18y + 24 = 0
Подставляем уравнение прямой в уравнение эллипса
4x^2 + 9(x + c)^2 - 16x - 18(x + c) + 24 = 0
Если прямая касательная, то это уравнение имеет 1 корень. D = 0
Если прямая секущая, то уравнение имеет 2 корня. D > 0
Если прямая не пересекается с эллипсом, то корней нет. D < 0
4x^2 + 9x^2 + 18cx + 9c^2 - 16x - 18x - 18c + 24 = 0
13x^2 + x(18c - 34) + (9c^2 - 18c + 24) = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = (9c - 17)^2 - 13(9c^2 - 18c + 24) =
= 81c^2 - 306c + 289 - 117c^2 + 234c - 312 = -36c^2 - 72c - 23 =
= -(36c^2 + 72c + 23) = -(36c^2 + 72c + 36) + 13 = 13 - 36(c + 1)^2
1) D/4 = 0
(c + 1)^2 = 13/36
c1 = -1 - √13/6; c2 = -1 + √13/6
2) D/4 > 0
c ∈ (-1 - √13/6; -1 + √13/6)
3) D/4 < 0
c ∈ (-oo; -1 - √13/6) U (-1 + √13/6; +oo)

Характеристическое уравнение r²-8r+16=0; r1=r2=4.
Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^4x
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде Y1=ax²•e^4x. => Y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²);
Y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a)
Тогда
16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1
2a=1 =:> a=1/2 или Y1=(x²•e^4x)/2

Тогда общее решение заданного уравнения:
у=(C1 +C2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)
Находим У’ и, подставляя заданные начальные условия, находим С1 и С2 для этих условий.
у'=4•(e^4x)•( C1 +C2•х+x²/2)+ (e^4x)•(C2+x)
y(0)=C1=0;
y’(0)=4C1+C2=1 => C2=1.
Подставляя найденные значения С1 и С2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения
у= (e^4x)•(х+x²/2).                    пыталась  как  можно проще написать    примерно  так