Літак «Боїнг 747-400 може подолати без доза
правки відстань 12 300 км. Укажіть запис цього
числа в стандартному вигляд

1)y=x+4 x²+x²+8x+16=16 2x²+8x=0 2x(x+4)=0 2x1=0 x1=0 x2+4=0 x2=-4 y1=x1+4=0+4 y1=4 y2=x2+4=-4+4 y2=0 2)x=-4/y 16/y²+y²=16 y^4-16y²+16=0 y²=a a²-16a+16=0 D=(-16)²-4*1*16=256-64=192=√192 a1=(-(-16)+√192)/2 a1=8+4√3=14,93 a2=(-(-16)-√192)/2 a2=8-4√3=1,072 y1.1=√14,93=3,863 y1.2=-3,863 y2.1=√1,072=1,035 y2.2=-1,035 x1.1=-4/y1.1=-4/3,863=-1,035 x1.2=-4/-3,863=1,035 x2.1=-4/y2.1=-4/1,035=-3,863 x2.2=-4/y2.2=-4/-1,035=3,863 3)x²=(y-5) y²+y-5=25 y²+y-30=0 D=1²-4*1*(-30)=1+120=121=√121=11 y1=(-1+11)/2=10/2 y1=5 y2=(-1-11)/2=-12/2 y2=-6 x²=y1-5=0 x=0 x²=y2-5=-6-5=-11-нет решения (0;5) 4)х²=(4-у) 4-у+у²-2у+1=25 у²-3у-20=0 D=(-3)²-4*1*(-20)=9+80=89=√89=9,434 y1=(-(-3)+9,434)/2*1=12,434/2 y1=6,217 y2=(-(-3)-9,434)/2=-6,434/2 y2=-3,217 x1²=4-y1=4-6,217= -2,217-нет решения (х2)²=4-у2=4-(-3,217)=7,217 х2.1=√7,217=2,686 х2.2=-√7,217=-2,686 по моему мнению так.

1. Докажите  тождество

sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α

2. Докажите  тождество  sin3α  = 3sinα - 4sin³α

1. * * *  sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2   ;  cos(- φ) = cosφ  * * *

Группировать  можно по разному :

(sin6α +sin3α)  + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α  +2sin8,5α*cos1,5α =

2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α .                                                  - - - - - - - - - - - - - -

(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =

2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α .                                                         - - - - - - - - - - - - - -

( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =

2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. * * *  sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα    || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;

cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ   || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *  

- - - - - - - - - - - - - -                                                                                                        sin3α  = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α  =

2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α  + 1 - 2sin²α ) =

sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .

- - - - - - - - - - - - - -

P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α

у(x) =cosx →четная  функция   у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)